2013 浙江高考数学试卷(文) .docx

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文）选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）.A.B.C.D.分析直接求两个集合的交集即可.解析：.故选D.2.已知是虚数单位，则（）.A.B.C.D.分析直接进行复数的运算得出结果.解析.故先C.3.若，则“”是“”的（）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件分析分别判断能否推出和能否推出.解析若，则，所以，即；但当时，有，此时.所以是的充分不

2、必要条件.故选A.4.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，（）.A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则分析可以借助正方体模型对四个选项分别剖析，得出正确结论.解析A项，当时，可能平行，可能相交，也可能异面，故错误；B项，当时，可能平行也可能相交，故错误；C项，当时，，故正确；D项，当时，可能与平行，可能在内，也可能与相交，故错误.故选C.5.已知某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积是（）.A.B.C.D.分析根据三视图还原出几何体，再根据几何体的形状及相应的尺寸求其体积.解析此几何体为一个长方体被截去了一个三棱锥，

3、如图所示，其中这个长方体的长、宽、高分别为，，，故其体积为.三棱锥的三条棱，，的长分别为，，，故其体积为，所以所求几何体的体积为.故选B.6.函数的最小正周期和振幅分别是（）.A.B.C.D.分析把函数的解析式化简为只含一个三角函数名的三角函数式，再求周期和振幅.解析，所以最小正周期为，振幅.故选A7.已知，函数.若，则（）.A.，B.，C.，D.，分析根据条件可确定函数图象的开口方向和对称轴，化简即得.解析因为，所以函数图象应开口向上，即，且其对称轴为，即，所以，故选A.8.已知函数的图像是下列四个图像之一，且其导函数的图像如右图所示，则该

4、函数的图像是（）.分析根据导函数值的大小变化情况，确定原函数的变化情况.解析从导函数的图像可以看出，导函数值先增大后减小，时最大，所以函数的图象的变化率也先增大后减小，在时变化率最大.A项，在时变化率最小，故错误；C项，变化率是越来越大的，故错误；D项，变化率是越来越小的，故错误.B项正确.故选B.9.如图，是椭圆与双曲线的公共焦点，分别是，在第二.四象限的公共点.若四边形为矩形，则的离心率是（）.A.B.C.D.分析由椭圆可求出，由矩阵求出，再求出即可求出双曲线方程中的，进而求得双曲线的离心率.解析由椭圆可知，.因为四边形为矩形，所以，所以

5、，所以，所以，因此对于双曲线有，，所以的离心率.故选D.10.设，定义运算“”和“”如下：，若正数满足，，则（）.A.，B.，C.，D.，分析理解所给符号后，再作出判断.解析根据题意知，表示中较小的，表示中较大的.因为，所以.又因为为正数，所以中至少有一个大于或等于，所以.因为，为正数，所以中至少有一个小于或等于，所以.故选C.非选择题部分（共100分）二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.已知函数，若，则实数____________.分析直接代入求解.解析因为，所以，即.12.从男女名学生中任选名（每名同学被选中的概率均相

6、等），则名都是女同学的概率等于_____.分析分别列出所有的选法和都是女生的选法，利用古典概型概率公式计算概率.解析用表示三名男同学，用表示三名女同学，则从名同学中选出人的所有选法为：，共15种选法，其中都是女同学的选法有种，即，故所求概率为.13.直线被圆所截得的弦长等于__________.分析先求弦心距，再求弦长.解析圆的方程可化为，故圆心为，半径.又直线方程为，所以圆心到直线的距离为，所以弦长为.14.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于_________.分析可依次求出时的值，直接得出结果，也可先求出的表达式，再求出时的值

7、.解析方法一：根据程序框图可知，当时，；当时，；当时，；当时，，此时，所以.方法二：由程序框图可知，，当时，.当时，输出.15.设，其中实数满足，若的最大值为，则实数________.分析画出可行域，对的斜率进行讨论确定出最优解，代入最大值即可求出的值.解析作出可行域如图中阴影所示，由图可知，当时，直线经过点时最大，所以，解得（舍去）；当时，直线经过点时最大，所以，解得（舍去）；当时，直线经过点时最大，所以，解得，符合.综上可知，.16.设，若时恒有，则等于______________.分析先取的几个特殊值，看能得到什么具体的结果，再根据条件

8、推导.解析因为时恒有，当时，可得；当时，可得，所以，所以.由时恒有，得，所以，所以，所以当时，有恒成立，所以.综上可知，，所以.17.设为单位向量，非零向量，若的夹