2013 浙江高考数学试卷(理).docx

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知是虚数单位，则（）.A．B.C.D.分析直接利用复数的乘法法则运算求解.解析.故选B.2.设集合，则（）.A.B.C.D.分析先求出集合的补集，同时把集合化简，再求它们的并集.解析因为，所以，而，所以.故选C.3.已知为正实数，则（）.A.B.C.D.分析利用指数幂及对数的运算性质逐项验证.解析A项，，故错误；B项，，故错误；C项，，故错误；D项，，正确.故选D.4.已知函数，则“是奇函数”是的（

2、）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件分析先判断由是奇函数能否推出，再判断由能否推出是奇函数.解析若是奇函数，则，所以，所以，故不成立；若，则，是奇函数.所以是奇函数必要不充分条件.故B.5.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）.A.B.C.D.分析可依次求出时的值进行验证，也可以先求出的表达式，通过解方程求出的值.解析（方法一）由程序框图及最后输出的值是可知：当时，不成立，故不成立，故不成立，故不成立，故此时成立，所以.（方法二）由程序框图可知：，由，得，解得，故由程序框图可知不成立，成立，所以.6.已知

3、，则（）.A.B.C.D.分析先利用条件求出，再利用倍角公式求.解析把条件中的式子两边平方，得，即，所以，所以，即，解得或，所以.故选C.7.设是边上一定点，满足，且对于边上任一点，恒有.则（）.A.B.C.D.分析根据向量投影的概念，对选项逐一验证排除不符合的选项.不妨设，则，.设点在直线上的投影为点.解析A项，若，如图（1）所示，则，.当点落在点的右侧时，，即，不符合；B项，若，如图（2）所示，则，.当为的中点时，，，不符合；C项，若，假设，如图（3）所示，则，，.当落在点时，，所以，不符合，故选D.8.已知为自然对数的底数，设函数，则（）.A.当时，在处取得

4、极小值B.当时，在处取得极大值C.当时，在处取得极小值D.当时，在处取得极大值分析分别求出时函数的导数，再判断是否成立及两侧导数的符号，进而确定极值.解析当时，，则，所以，所以不是极值.当时，，则，所以，且当时，；在附近的左侧，，所以是极小值.故选C.9.如图所示，是椭圆与双曲线的公共焦点，分别是，在第二.四象限的公共点.若四边形为矩形，则的离心率是（）.A.B.C.D.分析由椭圆可求出，由矩阵求出，再求出即可求出双曲线方程中的，进而求得双曲线的离心率.解析由椭圆可知，.因为四边形为矩形，所以，所以，所以，所以，因此对于双曲线有，，所以的离心率.故选D.10.在空

5、间中，过点作平面的垂线，垂足为，记.设是两个不同的平面，对空间任意一点，，恒有，则（）.A.平面与平面垂直B.平面与平面所成的（锐）二面角为C.平面与平面平行D.平面与平面所成的（锐）二面角为分析根据新定义及线面垂直知识进行推理.解析设，，则，，，.若，则与重合、与重合，所以，所以与相交.设，由，所以四点共面.同理四点共面.所以五点共面.且与的交线垂直于此平面.又因为，所以重合且在上，四边形为矩形.那么为二面角的平面角，所以.故选A.二.填空题11.设二项式的展开式中常数项为，则________.分析写出二项展开式的通项，令通项中的指数为零，求出，即可求出.解析，

6、令，得，所以.12.若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积等于________.分析根据三视图还原出几何体，再根据几何体的具体形状及尺寸求体积.解析由三视图可知该几何体为一个直三棱柱被截去了一个小三棱锥，如图所示.三棱术的底面为直角三角形，且直角边长分别为和，三棱柱的高为，故其体积，小三棱锥的底面与三棱柱的上底面相同，高为，故其体积，所以所求几何体的体积为.13.设，其中实数满足，若的最大值为，则实数________.分析画出可行域，分类讨论确定出最优解，代入最大值即可求出的值.解析作出可行域如图阴影部分所示：由图可知当时，直线经过点时最大，所以，

7、解得（舍去）；当时，直线经过点时最大，此时的最大值为，不合题意；当时，直线经过点时最大，所以，解得，符合题意.综上可知，.14.将六个字母排成一排，且均在的同侧，则不同的排法共有________种（用数字作答）分析按的位置分类计算.解析①当在第一或第六位时，有（种）排法；②当在第二或第五位时，有（种）排法；③当在第三或第四位时，有（种）排法.所以共有（种）排法.15.设为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点，点为线段的中点，若，则直线的斜率等于________.答案：（特别说明：根据已公布答案，斜率等于代入题干可得抛物线与直线相切，与题干中“直线交抛物线于两点”

8、矛盾.——