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时间:2020-05-23
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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)理科数学第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的..在复平面内,复数(为虚数单位)的共轭复数对应的点位于().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限分析先化简复数,再写出其共轭复数,然后根据其实部和虚部作出判断.解析,所以,故复数的共轭复数对应的点位于第四象限.故选D..已知全集为,集合,,则().A.B.C.或D.或分析先化简集合,再借助数轴进行集合的交集运算.解析,,所以,于是.故选
2、C..在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为().A.B.C.D.分析根据逻辑联结词“或”“且”“非”的含义判断.解析依题意得:“甲没有降落在指定范围”,:“乙没有降落在指定范围”,因此“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为.故选A..将函数的图象向左平移个单位长度后,所得到的图象关于轴对称,则的最小值是().A.B.C.D.分析先将函数解析式化简,再写出平移后的解析式,然后根据函数为偶函数得到的表达式,求得的最小值.
3、解析由于,向左平移个单位长度后得到函数的图象.由于该图象关于轴对称,所以,于是,故当时,取得最小值.故选B..已知,则双曲线与的().A.实轴长相等B.虚轴长相等C.焦距相等D.离心率相等分析先根据的范围,确定双曲线方程的类型,判断焦点所在坐标轴,然后分析双曲线和的实轴长、虚轴长、焦距、离心率是否相等.解析双曲线的焦点在轴上,,因此离心率;双曲线的焦点在轴上,由于,所以,因此离心率.故两条双曲线的实轴长、虚轴长、焦距都不相等,离心率相等.故选D..已知点,,,,则向量在方向上的投影为().A.B.C.D.分析首先求出的坐标,然后根
4、据投影的定义进行计算.解析由已知得,因此在方向上的投影为.故选A..一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度(的单位:,的单位:)行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位:)是().A.B.C.D.分析首先求出速度等于时的时刻,从而得到汽车行驶的时间,然后利用定积分求出汽车行驶的距离.解析由,可得,因此汽车从刹车到停止一共行驶了,此期间行驶的距离为.故选C..一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为,,,,上面两个几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有:()
5、.A.B.C.D.分析先根据三视图判断四个几何体的形状,再结合所给数据计算各个几何体的体积,最后做出比较.解析由三视图可知,四个几何体自上而下依次是:圆台、圆柱、正方体、棱台,其体积分别为,,,,于是有.故选C..如图所示,将一个各面都凃了油漆的正方体,切割为个同样大小的小正方体,经过搅拌后,从中随机取一个小正方体,记它的油漆面数为,则的均值().A.B.C.D.分析先求出随机变量的分布列,然后利用均值的计算公式求得.解析依题意得的取值可能为,且,,,,故.故选B..已知为常数,函数有两个极值点,,则().A.,B.,C.,D.,
6、分析由已知得有两个正实数根,从而的图象与轴有两个交点,即的极大值大于,得到的取值范围,然后将代入的解析式,比较与的大小.解析,依题意有两个正实数根.设,则,显然当时不合题意,必有.令,得,于是在上是增函数,在上是减函数,所以在处取得极大值,所以,即,且应有.于是.又时,时,,所以是的极大值点,所以.故选D.第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,答案须填在题中横线上.(一)必考题(11-14题).从某小区抽取户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在至度之间,频率分布直方图如图所示.(1)直方图
7、中的值为.050100150200250300350(2)在这些用户中,用电量落在区间内的户数为.分析(1)根据频率分布直方图中各个小矩形的面积之和等于,可求出的值;(2)求出月用电量落在内的频率,即可求得月电量在内的户数.解析(1)由于,解得.(2)数据落在内的频率是,所以月用电量在内的户数为..阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果.开始输出结束是是否否分析按照程序框图的执行流程分析循环过程,得到输出结果.解析程序框图的执行流程及中间结果如下:第一步:,不是奇数,;第二步:,是奇数,;第三步:,不是奇数,;第四步:
8、,不是奇数,;第五步:,这时跳出循环,输出..设,,,且满足:,,则.分析先利用柯西不等式求出的最值,再结合题目条件得到的值,然后根据等号成立的条件求出的值,从而求得的值.解析由柯西不等式可得,即,因此.因为,所以,解得,于是..古希腊毕达哥拉斯学
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