2013高考数学试卷湖北（理）.docx

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）理科数学第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．．在复平面内，复数（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）.A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限分析先化简复数，再写出其共轭复数，然后根据其实部和虚部作出判断.解析，所以，故复数的共轭复数对应的点位于第四象限.故选D.．已知全集为，集合，，则（）.A．B．C．或D．或分析先化简集合，再借助数轴进行集合的交集运算.解析，，所以，于是.故选

2、C.．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题是“甲降落在指定范围”，是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）.A．B．C．D．分析根据逻辑联结词“或”“且”“非”的含义判断.解析依题意得：“甲没有降落在指定范围”，：“乙没有降落在指定范围”，因此“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为.故选A.．将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（）.A．B．C．D．分析先将函数解析式化简，再写出平移后的解析式，然后根据函数为偶函数得到的表达式，求得的最小值.

3、解析由于，向左平移个单位长度后得到函数的图象.由于该图象关于轴对称，所以，于是，故当时，取得最小值.故选B.．已知，则双曲线与的（）.A．实轴长相等B．虚轴长相等C．焦距相等D．离心率相等分析先根据的范围，确定双曲线方程的类型，判断焦点所在坐标轴，然后分析双曲线和的实轴长、虚轴长、焦距、离心率是否相等.解析双曲线的焦点在轴上，，因此离心率；双曲线的焦点在轴上，由于，所以，因此离心率.故两条双曲线的实轴长、虚轴长、焦距都不相等，离心率相等.故选D.．已知点，，，，则向量在方向上的投影为（）.A．B．C．D．分析首先求出的坐标，然后根

4、据投影的定义进行计算.解析由已知得，因此在方向上的投影为.故选A.．一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度（的单位：，的单位：）行驶至停止．在此期间汽车继续行驶的距离（单位：）是（）.A．B．C．D．分析首先求出速度等于时的时刻，从而得到汽车行驶的时间，然后利用定积分求出汽车行驶的距离.解析由，可得，因此汽车从刹车到停止一共行驶了，此期间行驶的距离为.故选C.．一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为，，，，上面两个几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有：（）

5、.A．B．C．D．分析先根据三视图判断四个几何体的形状，再结合所给数据计算各个几何体的体积，最后做出比较.解析由三视图可知，四个几何体自上而下依次是：圆台、圆柱、正方体、棱台，其体积分别为，，，，于是有.故选C.．如图所示，将一个各面都凃了油漆的正方体，切割为个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的油漆面数为，则的均值（）.A．B．C．D．分析先求出随机变量的分布列，然后利用均值的计算公式求得.解析依题意得的取值可能为，且，，，，故.故选B.．已知为常数，函数有两个极值点，，则（）.A．，B．，C．，D．，

6、分析由已知得有两个正实数根，从而的图象与轴有两个交点，即的极大值大于，得到的取值范围，然后将代入的解析式，比较与的大小.解析，依题意有两个正实数根.设，则，显然当时不合题意，必有.令，得，于是在上是增函数，在上是减函数，所以在处取得极大值，所以，即，且应有.于是.又时，时，，所以是的极大值点，所以.故选D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，答案须填在题中横线上．（一）必考题（11-14题）．从某小区抽取户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在至度之间，频率分布直方图如图所示.（1）直方图

7、中的值为．050100150200250300350（2）在这些用户中，用电量落在区间内的户数为．分析（1）根据频率分布直方图中各个小矩形的面积之和等于，可求出的值；（2）求出月用电量落在内的频率，即可求得月电量在内的户数.解析（1）由于，解得.（2）数据落在内的频率是，所以月用电量在内的户数为.．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果．开始输出结束是是否否分析按照程序框图的执行流程分析循环过程，得到输出结果.解析程序框图的执行流程及中间结果如下：第一步：，不是奇数，；第二步：，是奇数，；第三步：，不是奇数，；第四步：

8、，不是奇数，；第五步：，这时跳出循环，输出.．设，，，且满足：，，则．分析先利用柯西不等式求出的最值，再结合题目条件得到的值，然后根据等号成立的条件求出的值，从而求得的值.解析由柯西不等式可得，即，因此.因为，所以，解得，于是.．古希腊毕达哥拉斯学