2013 江西高考数学试卷(理) .docx

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．．已知集合，为虚数单位，，则复数（）.A．B．C．D．解析因为，由，得，所以，所以.故选C.．函数的定义域为（）.A．B．C．D．解析因为，所以，解得.故选B.．等比数列，，，的第四项等于（）.A．B．C．D．解析由题意知，即，解得或（舍去），所以等比数列的前3项是，，第四项为.故选A.．总体有编号为，，，，的个个体组成．利用下面的随机数表选取个个体，选

2、取方法是从随机数表第行的第列和第列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第个个体的编号为（）.A．B．C．D．解析由随机数表法的随机抽样的过程可知选出个个体是，所以第个个体的编号是.故选D.．展开式中的常数项为（）.A．B．C．D．分析根据二项展开式的通项公式求解.解析设展开式的第项为.若第项为常数项，则，得，即常数项.故选C.．若，则的大小关系为（）.A．B．C．D．解析，，，且，所以，即.故选B.．阅读如下程序框图，如果输出，那么在空白矩形框中应填入的语句为（）.A．B．C．D．分析根据程序框图表示的算法对的取值进行验证.解析

3、当时，；当时，仍然循环，排除D；当时，；当时，不满足，即此时，输出.此时A项求得，B项求得，C项求得，故只有C项满足条件.故选C．．如图所示，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且，正方体的六个面所在的平面与直线，相交的平面个数分别记为，那么（）.A．B．C．D．解析取的中点，连接.在四面体中，，所以，所以，所以正方体的左、右两个侧面与平行，其余4个平面与相交，即.又因为与在同一平面内，所以与正方体下底面共面，与上底面平行，与其余四个面相交，即，所以.故选A.．过点引直线与曲线相交于，两点，为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的斜

4、率等于（）.A．B．C．D．分析根据三角形的面积公式和圆的弦的性质求解.解析由于，即，直线与交于两点，如图所示，.，且当时，取得最大值，此时，点到直线的距离为，则，所以直线的倾斜角为，则斜率为.故选B.．如图，半径为的半圆与等边三角形夹在两平行线之间，，与半圆相交于两点，与三角形两边相交于两点，设弧的长为，，若从平行移动到，则函数的图像大致是（）.A．B．C．D．分析根据弧度制和平行线段的比例关系求解.解析如图所示，连接，过点作，过点作，交于点.因为弧的长度为，所以，则，所以，则，所以.所以.故选D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空

5、题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，答案须填在题中横线上．．函数的最小正周期为为．解析由于，所以.．设，为单位向量．且，的夹角为，若，，则向量在方向上的射影为．解析由于，所以，所以在的方向上的射影为.．设函数在内可导，且，则．解析令，则，所以，即，则.．抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于两点，若为等边三角形，则．分析根据抛物线与双曲线的图象特征求解.解析由于的准线为，由解得准线与双曲线的交点为，所以.由为等边三角形，得，解得.三、选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分，本题共5分．．(1)（坐标系与参

6、数方程选做题）设曲线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为．(2)（不等式选做题）在实数范围内，不等式的解集为．解析（1）化为普通方程为，由于，所以化为极坐标方程为，即.（2）由于，即，即，所以，所以.答案.四、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．．（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，已知()．(1)求角的大小；(2)若，求的取值范围．分析（1）根据三角形的内角和是把已知条件整理得到角的一个三角函数值，进一步求出角；（2）结合（

7、1）的结果应用余弦定理把表示为的函数，根据的范围求出的范围.解析（1）由已知得，即有.因为，所以.又，所以.又，所以.（2）由余弦定理，有.因为，有.又，于是有，即有.．（本小题满分12分）正项数列的前项和满足：．(1)求数列的通项公式；(2)令，数列的前项和为．证明：对于任意的，都有．分析（1）根据已知条件构造等价的关系式结合与的关系求解；（2）由（1）的结论先求出数列的通项公式，根据裂项求和法求出其前项和，通过放缩法证明不等式.解析（1）由，得.由于数列是正项数列，所以.于是，当时，.综上可知，数列的通项.（2）由于，则..．（本小

8、题满分12分）小波以游戏方式决定参加学校合唱团还是参加学校排球队.游戏规则为：以为起点，再从（如图）这个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为．若就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队．