2013湖南省高考数学试卷

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1、2013年湖南省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡上.1．（5分）i是虚数单位，复数=（　　）　A．2+iB．2﹣iC．﹣1+2iD．﹣1﹣2i考点：复数代数形式的乘除运算．407442专题：计算题．分析：要求两个复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分子和分母上进行复数的乘法运算，最后结果要化简成最简形式．解答：解：复数===2﹣i故选B．点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，是一个基础题

2、，这种题目运算量不大，解题应用的原理也比较简单，是一个送分题目．　2．（5分）若M={直线}，N={抛物线}，则M∩N的元素个数是（　　）　A．0B．1C．2D．不能确定考点：函数的零点．407442专题：函数的性质及应用．分析：根据两个集合的意义，两个集合的交集的定义，求得M∩N的元素个数．解答：解：由于M={直线}，表示所有直线构成的集合，N={抛物线}，表示所有的抛物线构成的集合，故M∩N=∅，故M∩N的元素个数是0，故选A．点评：本题主要考查两个集合的交集的定义和求法，集合的表示方法，属于基础题．　3．（5分）如图为一个几何体的

3、三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的体积为（　　）　A．π+2B．C．2π+2D．2考点：由三视图求面积、体积．407442专题：计算题；空间位置关系与距离．第13页分析：由三视图知，几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱，再利用体积公式，即可得到结论．解答：解：由三视图知，几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱，三棱柱的是一个底面是斜边为2的等腰直角三角形，高是2，圆柱的底面半径是1，高是2，所以该几何体的体积为=π+2故选A．点评：本题考查由三视图还原几何体的直观图，考查几何体体

4、积的计算，属于基础题．　4．（5分）高三某班团支部换届进行差额选举，从已产生的甲、乙、丙、丁四名候选人中选出三人分别担任书记、组织委员和宣传委员，并且要求乙是上届组织委员不能连任原职，则换届后不同的任职结果有（　　）　A．16种B．18种C．20种D．22种考点：排列、组合及简单计数问题．407442专题：概率与统计．分析：利用两个计数原理及排列和组合的计算公式即可得出．解答：解：分为以下两类：一类：若选出的3人中有乙，还得选出另外2人有，又乙只能从书记、宣传委员中选出一个职位，可有，因此，共有=12种不同的结果；另一类：若选出的3人中

5、没有乙，则可有=6种不同的结果．综上共有：12+6=18种不同的结果．故选B，点评：熟练掌握两个计数原理及排列和组合的计算公式是解题的关键．　5．（5分）若在区域内任取一点P，则点P恰好在单位圆x2+y2=1内的概率为（　　）　A．B．C．D．考点：简单线性规划的应用；几何概型．407442专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△AB0及其内部．单位圆x2+y2=1位于△AB0内的部分为一个圆心角为的扇形，由此结合几何概型计算公式和面积公式，即可算出所求的概率．解答：解：作出不等式组表示的平面区

6、域，得到如图的△AB0及其内部，其中A（1，0），B（0，1），0为坐标原点∵单位圆x2+y2=1位于△AB0内的部分为一个扇形，其圆心角为第13页∴在区域内任取一点P，点P恰好在单位圆x2+y2=1内的概率为P===故选：A点评：本题给出不等式组表示的平面区域内一点，求点P恰好在单位圆x2+y2=1内的概率．着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型等知识，属于基础题．　6．（5分）设直线l的方程为：x+ysinθ﹣2013=0（θ∈R），则直线l的倾斜角α的范围是（　　）　A．[0，π）B．C．D．考点：直线的一般式方程．4

7、07442专题：直线与圆．分析：当sinθ=0时，直线l的斜率不存在，倾斜角α=，当sinθ≠0时，直线l的斜率k=结合正弦函数的值域及反比例函数的性质，可以分析出直线l的斜率k的取值范围，进而得到倾斜角的范围，综合讨论结果，可得答案．解答：解：当sinθ=0时，直线l的方程为：x﹣2013=0此时倾斜角α=当sinθ≠0时，直线l的方程为：y=x+2013直线l的斜率k=∈（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）直线l的倾斜角α∈综上所述：直线l的倾斜角α∈故选C点评：本题考查的知识点是直线的方程，直线斜率与倾斜角的关系，解答时易忽略直线l的斜率

8、不存在，倾斜角α=，而错选D．　7．（5分）下列命题正确的有①用相关指数R2来刻画回归效果越小，说明模型的拟合效果越好；②命题p：“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定¬p：“∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0