2013年湖南省高考数学试卷(理科)

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1、2013年湖南省高考数学试卷（理科）　一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡上.1．（5分）i是虚数单位，复数=（　　）　A．2+iB．2﹣iC．﹣1+2iD．﹣1﹣2i　2．（5分）若M={直线}，N={抛物线}，则M∩N的元素个数是（　　）　A．0B．1C．2D．不能确定　3．（5分）如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的体积为（　　）　A．π+2B．C．2π+2D．2　4．（5分）高三某班团支部换届进

2、行差额选举，从已产生的甲、乙、丙、丁四名候选人中选出三人分别担任书记、组织委员和宣传委员，并且要求乙是上届组织委员不能连任原职，则换届后不同的任职结果有（　　）　A．16种B．18种C．20种D．22种　5．（5分）若在区域内任取一点P，则点P恰好在单位圆x2+y2=1内的概率为（　　）　A．B．C．D．　6．（5分）设直线l的方程为：x+ysinθ﹣2013=0（θ∈R），则直线l的倾斜角α的范围是（　　）　A．[0，π）B．C．D．　7．（5分）下列命题正确的有①用相关指数R2来刻画回归效果越小，说明模型的拟合效果越好；②命题p：“∃x0∈R，x02

3、﹣x0﹣1＞0”的否定¬p：“∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”；③设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，则；④回归直线一定过样本中心（）．（　　）　A．1个B．2个C．3个D．4个　第17页8．（5分）在平面直角坐标系中，定义点P（x1，y1）、Q（x2，y2）之间的“理想距离”为：d（P，Q）=

4、x1﹣x2

5、+

6、y1﹣y2

7、；若C（x，y）到点A（2，3）、B（8，8）的“理想距离”相等，其中实数x、y满足0≤x≤8、0≤y≤8，则所有满足条件的点C的轨迹的长度之和是（　　）　A．3+B．C．10D．5　二、填空题：本大题共8小题，考生

8、作答7小题，每小题0分，共35分，把答案填在答题卡中对应号后的横线上．（一）选做题（请考生在第9，10，11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）（二）必做题（12～16题）9．计算的值等于　_________　．　10．（5分）如图，点A，B，C是圆O上的点，且，，则圆O的面积等于　_________　．　11．（5分）若曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=2sinθ，则曲线C的普通方程为　_________　．　12．（5分）看图程序运行后的输出结果s=　_________　．　13．（5分）已知α、β是不同的两个平面，直线a⊂α，直线b⊂β，

9、命题p：a与b没有公共点；命题q：α∥β，则p是q的　_________　条件．　14．（5分）为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下：明文密文密文明文．现在加密密钥为y=loga（x+2），如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”．若接受方接到密文为“4”，则解密后得明文为　_________　．　15．（5分）已知a，b，c成等差数列，则直线ax﹣by+c=0被曲线x2+y2﹣2x﹣2y=0截得的弦长的最小值为　_________　．　第17页16．（5分）已知x，y∈

10、N*，且1+2+3+4+…+y=1+9+92++…+9x﹣1，当x=2时，y=　_________　；若把y表示成x的函数，其解析式是y=　_________　．　三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）已知，设ω＞0，，，若f（x）图象中相邻的两条对称轴间的距离等于．（1）求ω的值；（2）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，．当f（A）=1时，求b，c的值．　18．（12分）在一次考试中共有8道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的．某考生有4道题已选对正确答案，其

11、余题中有两道只能分别判断2个选项是错误的，还有两道题因不理解题意只好乱猜．（Ⅰ）求该考生8道题全答对的概率；（Ⅱ）若评分标准规定：“每题只选一个选项，选对得5分，不选或选错得0分”，求该考生所得分数的分布列．　19．（12分）正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长是，侧棱长是3，点E、F分别在BB1、DD1上，且AE⊥A1B，AF⊥A1D．（1）求证：A1C⊥面AEF；（2）求截面AEF与底面ABCD所成二面角θ的正切值．　20．（13分）京广高铁于2012年12月26日全线开通运营，G808次列车在平直的铁轨上匀速行驶，由于遇到紧急情况，紧急刹车

12、时列车行驶的路程S（t）（单位：m）和时间t（单位：s）的关系为：．（1）求从开