2014年湖南省高考数学试卷（理科）.pdf

《2014年湖南省高考数学试卷（理科）.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2014年湖南省高考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）满足=i（i为虚数单位）的复数z=（　　）A．+iB．﹣iC．﹣+iD．﹣﹣i2．（5分）对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则（　　）A．P1=P2＜P3B．P2=P3＜P1C．P1=P3＜P2D．P1=P2=P33．（5分）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（　　）A．

2、﹣3B．﹣1C．1D．34．（5分）（x﹣2y）5的展开式中x2y3的系数是（　　）A．﹣20B．﹣5C．5D．205．（5分）已知命题p：若x＞y，则﹣x＜﹣y；命题q：若x＞y，则x2＞y2，在命题①p∧q；②p∨q；③p∧（￢q）；④（￢p）∨q中，真命题是（　　）A．①③B．①④C．②③D．②④6．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[﹣2，2]，则输出的S属于（　　）A．[﹣6，﹣2]B．[﹣5，﹣1]C．[﹣4，5]D．[﹣3，6]7．（5分）一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（　

3、　）A．1B．2C．3D．48．（5分）某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（　　）A．B．C．pqD．﹣19．（5分）已知函数f（x）=sin（x﹣φ），且f（x）dx=0，则函数f（x）的图象的一条对称轴是（　　）A．x=B．x=C．x=D．x=10．（5分）若函数f（x）=x2+ex﹣（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（　　）A．（﹣）B．（）C．（）D．（）二、填空题（共3小题，每小题5分，满分10分）（一）选做题（请考生在第11,1

4、2,13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）11．（5分）在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线l与曲线C：，（α为参数）交于A，B两点，且

5、AB

6、=2，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l的极坐标方程是　　．12．（5分）如图所示，已知AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，AB=，BC=2，则⊙O的半径等于　　．13．若关于x的不等式

7、ax﹣2

8、＜3的解集为{x

9、﹣＜x＜}，则a=　．（二）必做题（14-16题）14．（5分）若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最小值为﹣6，则k=　．15．（5分）如图所示，正方形ABCD与正

10、方形DEFG的边长分别为a，b（a＜b），原点O为AD的中点，抛物线y2=2px（p＞0）经过C，F两点，则=　．16．（5分）在平面直角坐标系中，O为原点，A（﹣1，0），B（0，），C（3，0），动点D满足

11、

12、=1，则

13、++

14、的最大值是　　．三、解答题：本大题共6小题，共75分17．（12分）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立．（Ⅰ）求至少有一种新产品研发成功的概率；（Ⅱ）若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万

15、元，求该企业可获利润的分布列和数学期望．18．（12分）如图，在平面四边形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=．（Ⅰ）求cos∠CAD的值；（Ⅱ）若cos∠BAD=﹣，sin∠CBA=，求BC的长．19．（12分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的所有棱长都相等，AC∩BD=O，A1C1∩B1D1=O1，四边形ACC1A1和四边形BDD1B1均为矩形．（Ⅰ）证明：O1O⊥底面ABCD；（Ⅱ）若∠CBA=60°，求二面角C1﹣OB1﹣D的余弦值．20．（13分）已知数列{an}满足a1=1，

16、an+1﹣an

17、=pn，n∈N*．（Ⅰ）若{an}是递增数列，且

18、a1，2a2，3a3成等差数列，求p的值；（Ⅱ）若p=，且{a2n﹣1}是递增数列，{a2n}是递减数列，求数列{an}的通项公式．21．（13分）如图，O为坐标原点，椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e1；双曲线C2：﹣=1的左、右焦点分别为F3，F4，离心率为e2，已知e1e2=，且

19、F2F4

20、=﹣1．（Ⅰ）求C1、C2的方程；（Ⅱ）过F1作C1的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，当直线OM与C2交于P，Q两点时，求四边形APBQ面积的最小值．22．（13分）已知常数a＞0，函数f（x）=ln（1+ax）﹣．（Ⅰ）讨论f

21、（x）在区间（0，+∞）