2011年湖南省高考数学试卷(理科).doc

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1、2011年湖南省高考数学试卷（理科）2011年湖南省高考数学试卷（理科）　一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5分）（2011•湖南）若a，b∈R，i为虚数单位，且（a+i）i=b+i则（　　）　A．a=1，b=1B．a=﹣1，b=1C．a=﹣1，b=﹣1D．a=1，b=﹣1　2．（5分）（2011•湖南）设集合M={1，2}，N={a2}，则“a=1”是“N⊆M”的（　　）　A．充分不必要条件B．必要不充分条件　C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件　3．（5分）（2011•湖南）设如图是某几何

2、体的三视图，则该几何体的体积为（　　）　A．9π+42B．36π+18C．D．　4．（5分）（2011•湖南）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由算得，．P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是（　　）　A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”　B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”　C．有

3、99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”　D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”　5．（5分）（2011•湖南）设双曲线的渐近线方程为3x±2y=0，则a的值为（　　）　A．4B．3C．2D．1　6．（5分）（2011•湖南）由直线与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为（　　）　A．B．1C．D．　7．（5分）（2011•湖南）设m＞1，在约束条件下，目标函数Z=X+my的最大值小于2，则m的取值范围为（　　）　A．（1，）B．（，+∞）C．（1，3）D．（3，+∞）　8．（5分）（2011

4、•湖南）设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当

5、MN

6、达到最小时t的值为（　　）　A．1B．C．D．　二、填空题（共8小题，每小题5分，满分35分）9．（5分）（2011•湖南）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为p（cosθ﹣sinθ）+1=0，则C1与C2的交点个数为　_________　．　10．（5分）（2011•湖南）设x，y∈R，且xy≠0，

7、则的最小值为　_________　．　11．（2011•湖南）如图，A，E是半圆周上的两个三等分点，直径BC=4，AD⊥BC，垂足为D，BE与AD相交与点F，则AF的长为　_________　．　12．（5分）（2011•湖南）设Sn是等差数列{an}（n∈N*）的前n项和，且a1=1，a4=7，则S9=　_________　．　13．（5分）（2011•湖南）若执行如图所示的框图，输入x1=1，，则输出的数等于　_________　．　14．（5分）（2011•湖南）在边长为1的正三角形ABC中，设，则=　___

8、______　．　15．（5分）（2011•湖南）如图，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该院内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE（阴影部分）内”，则（1）P（A）=　_________　；（2）P（B

9、A）=　_________　．　16．（5分）（2011•湖南）对于n∈N+，将n表示n=a0×2k+a1×2k﹣1+a2×2k﹣2+…+ak﹣1×21+ak×20，当i=0时，ai=1，当1≤i≤k时，a1为0或1．记I（n）为上述表示中a

10、i为0的个数（例如：1=1×20，4=1×22+0×21+0×20，故I（1）=0，I（4）=2），则（1）I（12）=　_________　；（2）=　_________　．　三、解答题（共6小题，满分75分）17．（12分）（2011•湖南）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC．（1）求角C的大小；（2）求sinA﹣cos（B+）的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小．　18．（12分）（2011•湖南）某商店试销某种商品20天，获得如下数据：日销售量（件）0123

11、频数1595试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率．（Ⅰ）求当天商品不进货的概率；（Ⅱ）记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期望．　19．（12分）（2011•湖南）如图，在圆锥PO中，已知PO=，⊙O的直径