2009年-湖南省高考数学试卷(理科).doc

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1、2009年湖南省高考数学试卷（理科）　一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5分）（2009•湖南）若log2a＜0，＞1，则（　　）A．a＞1，b＞0B．0＜a＜1，b＞0C．a＞1，b＜0D．0＜a＜1，b＜0　2．（5分）（2009•湖南）对于非0向量，“”是“”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件　3．（5分）（2009•湖南）将函数y=sinx的图象向左平移φ（0≤φ＜2π）个单位后，得到函数y=sin（x﹣）的图象，则φ等于（　　）A．B．C．D．　4．（5分）

2、（2009•湖南）如图，当参数λ分别取λ1，λ2时，函数y=（x≥0）的部份图象分别对应曲线C1和C2，则（　　）A．0＜λ1＜λ2B．0＜λ2＜λ1C．λ1＜λ2＜0D．λ2＜λ1＜0　5．（5分）（2009•湖南）从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位（　　）A．85B．56C．49D．28　6．（5分）（2009•湖南）已知D是由不等式组，所确定的平面区域，则圆x2+y2=4在区域D内的弧长为（　　）A．B．C．D．　7．（5分）（2009•湖南）正方体ABCD﹣A1B1

3、C1D1的棱上到异面直线AB，CC1的距离相等的点的个数为（　　）A．2B．3C．4D．5　8．（5分）（2009•湖南）设函数y=f（x）在（﹣∞，+∞）内有定义．对于给定的正数K，定义函数，取函数f（x）=2﹣x﹣e﹣x．若对任意的x∈（+∞，﹣∞），恒有fk（x）=f（x），则（　　）A．K的最大值为2B．K的最小值为2C．K的最大值为1D．K的最小值为1　　二、填空题（共7小题，每小题5分，满分35分）9．（5分）（2009•湖南）某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运

4、动但不喜爱乒乓球运动的人数为　　　　　　．　10．（5分）（2009•湖南）在（1+x）3+（1+）3+（1+）3的展开式中，x的系数为　　　　　　（用数字作答）．　11．（5分）（2009•湖南）若x∈（0，）则2tanx+tan（﹣x）的最小值为　　　　　　．　12．（5分）（2009•湖南）已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为60°，则双曲线C的离心率为　　　　　　．　13．（5分）（2009•湖南）一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知

5、B层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个体数是　　　　　　．　14．（5分）（2009•湖南）在半径为13的球面上有A，B，C三点，AB=6，BC=8，CA=10，则（1）球心到平面ABC的距离为　　　　　　；（2）过A，B两点的大圆面与平面ABC所成二面角为（锐角）的正切值为　　　　　　．　15．（5分）（2009•湖南）将正△ABC分割成n2（n≥2，n∈N）个全等的小正三角形（图1，图2分别给出了n=2，3的情形），在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于△ABC的三边及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别依次

6、成等差数列，若顶点A，B，C处的三个数互不相同且和为1，记所有顶点上的数之和为f（n），则有f（2）=2，f（3）=　　　　　　…，f（n）=　　　　　　．　　三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）（2009•湖南）在△ABC，已知2=32，求角A，B，C的大小．　17．（12分）（2009•湖南）为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的，，，现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设，选择哪个工程是随机的．（I）求他们选择的项目所属类别互

7、不相同的概率；（II）记X为3人中选择的项目属于基础设施工程的人数，求X的分布列及数学期望．　18．（12分）（2009•湖南）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1，点D是A1B1的中点，点E在A1C1上，且DE⊥AE．（1）证明：平面ADE⊥平面ACC1A1；（2）求直线AD和平面ABC1所成角的正弦值．　19．（13分）（2009•湖南）某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下的工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经预测一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元．假设桥

8、墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元．（Ⅰ）试写出y关于x的函数关系式；（Ⅱ）当m=640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？　20．（13分）（2009•湖南）在平面