【7A文】湖南省高考理科数学试卷.doc

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1、【MeiWei_81-优质适用文档】20KK年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、满足=i（i的虚数单位）的复数z=A、B、C、D、2、对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为、、，则A、B、C、D、3、已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）-g（x）=，则f（1）+g（1）=A

2、、B、C、1D、34、的展开式中的系数是A、-20B、-5C、5D、205、已知命题p：若x>y，则-x<-y：命题q：若x>y，在命题①②③④中，真命题是A、①③B、①④C、②③D、②④6、执行如图1所示的程序框图，如果输入的，则输出的S属于【MeiWei_81-优质适用文档】【MeiWei_81-优质适用文档】A、[-6,-2]B、[-5,-1]C、[-4，5]D、[-3,6]7、一块石材表示的几何体的三视图如图2所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于A、1B、2C、3D、48、某市生产总值

3、连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年的生产总值的年平均增长率为A、B、C、D、9、已知函数发f（x）=，且，则函数f（x）的图象的一条对称轴是【MeiWei_81-优质适用文档】【MeiWei_81-优质适用文档】A、B、x=C、x=D、x=10、已知函数f（x）=（x<0）与g（x）=的图象在存在关于y轴对称点，则a的取值范围是A、B、C、D、二、填空题，本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分(一)选做题(请考生在第11，12，13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两

4、题记分）11．在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线与曲线（a为参数）交于A，B两点，且.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线的极坐标方程是_________。12.如图3，已知AB，BC是O的两条弦，AOBC，AB=，BC=，则O的半径等于________。13．若关于x的不等式的解集为，则a=________.(二)必做题(14-16题)14若变量满足约束条件且的最小值为-6，则_______。15.如图4正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a,b(a

5、F两点，则_________。16．在平面直角坐标系中，O为原点C(30)动点D满足，则的最大值是__________。三、解答题：本大题共6小题．共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分l2分)某企事业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和，现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立。(1)求至少有一种新产品研发成功的概率；(II)若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列

6、和数学期望18．（本小题满分l2分）如图5，在平面四边形中，(I)求的值【MeiWei_81-优质适用文档】【MeiWei_81-优质适用文档】(II)若求BC的长19.（本小题满分l2分）如图6，四棱柱的所有棱长都相等，，四边形和四边形均为矩形。(I)证明：底面ABCD；(II)若，求二面角的余弦值。20.（本小题满分13分）已知数列满足(I)若是递增数列，且成等差数列，求p的值；(II)若，且是递增数列，是递减数列，求数列的通项公式。21、如图7，O为坐标原点，椭圆:（a>b>0）的左、右焦点分别为，，离心率为：双

7、曲线：的左、右焦点分别为，，离心率为。已知=，且。（Ⅰ）求、的的方程；（Ⅱ）过做的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，当直线OM与交于P，Q两点时，求四边形APBQ面积的最小值【MeiWei_81-优质适用文档】【MeiWei_81-优质适用文档】22、已知常数a>0，函数f（x）=In（1+ax）-。（Ⅰ）讨论f（x）在区间上的单调性；（Ⅱ）若f（x）存在两个极值点、，且f（）+f（）>0，求a的取值范围【MeiWei_81-优质适用文档】