2015年湖南省高考数学试卷(理科)

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1、2015年湖南省高考数学试卷（理科）　一、选择题，共10小题，每小题5分，共50分1．（5分）（2015•湖南）已知=1+i（i为虚数单位），则复数z=（　　）A．1+iB．1﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i2．（5分）（2015•湖南）设A、B是两个集合，则“A∩B=A”是“A⊆B”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）（2015•湖南）执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，则输出的S=（　　）A．B．C．D．4．（5分）（2015•湖南）若变量x、y满足约束条件，则z

2、=3x﹣y的最小值为（　　）A．﹣7B．﹣1C．1D．25．（5分）（2015•湖南）设函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），则f（x）是（　　）A．奇函数，且在（0，1）上是增函数B．奇函数，且在（0，1）上是减函数C．偶函数，且在（0，1）上是增函数D．偶函数，且在（0，1）上是减函数6．（5分）（2015•湖南）已知（﹣）5的展开式中含x的项的系数为30，则a=（　　）A．B．﹣C．6D．﹣6第52页（共52页）7．（5分）（2015•湖南）在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正

3、态分布N（0，1）的密度曲线）的点的个数的估计值为（　　）附“若X﹣N=（μ，a2），则P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826．p（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544．A．2386B．2718C．3413D．47728．（5分）（2015•湖南）已知A，B，C在圆x2+y2=1上运动，且AB⊥BC，若点P的坐标为（2，0），则

4、

5、的最大值为（　　）A．6B．7C．8D．99．（5分）（2015•湖南）将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足

6、f（x1）﹣g（x2）

7、=

8、2的x1、x2，有

9、x1﹣x2

10、min=，则φ=（　　）A．B．C．D．10．（5分）（2015•湖南）某工件的三视图如图所示．现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=）（　　）A．B．C．D．第52页（共52页）　二、填空题，共5小题，每小题5分，共25分11．（5分）（2015•湖南）（x﹣1）dx=　　　　　　．12．（5分）（2015•湖南）在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示．若将运动员成绩

11、由好到差编号为1﹣35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是　　　　　　．13．（5分）（2015•湖南）设F是双曲线C：﹣=1的一个焦点．若C上存在点P，使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，则C的离心率为　　　　　　．14．（5分）（2015•湖南）设Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1=1，且3S1，2S2，S3成等差数列，则an=　　　　　　．15．（5分）（2015•湖南）已知函数f（x）=若存在实数b，使函数g（x）=f（x）﹣b有两个零点，则a的取值范围是　　　

12、　　　．　三、简答题，共1小题，共75分，16、17、18为选修题，任选两小题作答，如果全做，则按前两题计分选修4-1：几何证明选讲16．（6分）（2015•湖南）如图，在⊙O中，相交于点E的两弦AB，CD的中点分别是M，N，直线MO与直线CD相交于点F，证明：（1）∠MEN+∠NOM=180°（2）FE•FN=FM•FO．　选修4-4：坐标系与方程17．（6分）（2015•湖南）已知直线l：（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为ρ=2cosθ．（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标

13、方程；第52页（共52页）（2）设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，求

14、MA

15、•

16、MB

17、的值．　选修4-5：不等式选讲18．（2015•湖南）设a＞0，b＞0，且a+b=+．证明：（ⅰ）a+b≥2；（ⅱ）a2+a＜2与b2+b＜2不可能同时成立．　19．（2015•湖南）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=btanA，且B为钝角．（Ⅰ）证明：B﹣A=；（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围．20．（2015•湖南）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4

18、个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖，若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖．（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，求X的分布列和数学期