2019年 第六章弯曲变形 ppt课件.ppt

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1、弯曲变形第六章目录1第六章弯曲变形§6-1概述§6-2挠曲线的近似微分方程§6-3用积分法求弯曲变形§6-4用叠加法求弯曲变形§6-6梁的刚度条件及提高梁刚度的措施§6-5简单超静定梁目录目录2§6-1概述7-1目录3§6-1概述目录4§6-1概述目录5§6-2挠曲线的近似微分方程1.基本概念挠曲线方程：由于小变形，截面形心在x方向的位移忽略不计挠度转角关系为：挠曲线挠度转角挠度w：截面形心在y方向的位移向上为正转角θ：截面绕中性轴转过的角度。逆钟向为正7-2目录62.挠曲线的近似微分方程推导弯曲正应力时，得到：忽略剪力对变形的影响目录§6-2挠曲线的

2、近似微分方程7由数学知识可知：略去高阶小量，得所以目录§6-2挠曲线的近似微分方程8由弯矩的正负号规定可得，弯矩的符号与挠曲线的二阶导数符号一致，所以挠曲线的近似微分方程为：由上式进行积分，就可以求出梁横截面的转角和挠度。目录§6-2挠曲线的近似微分方程9挠曲线的近似微分方程为：积分一次得转角方程为：再积分一次得挠度方程为：7-3目录§6-2挠曲线的近似微分方程10积分常数C、D由梁的位移边界条件和光滑连续条件确定。位移边界条件光滑连续条件－弹簧变形目录§6-2挠曲线的近似微分方程11例1求梁的转角方程和挠度方程，并求最大转角和最大挠度，梁的EI已知。

3、解1）由梁的整体平衡分析可得：2）写出x截面的弯矩方程3）列挠曲线近似微分方程并积分积分一次再积分一次ABF目录§6-3用积分法求弯曲变形124）由位移边界条件确定积分常数代入求解5）确定转角方程和挠度方程6）确定最大转角和最大挠度ABF目录§6-3用积分法求弯曲变形13例2求梁的转角方程和挠度方程，并求最大转角和最大挠度，梁的EI已知，l=a+b，a>b。解1）由梁整体平衡分析得：2）弯矩方程AC段：CB段：目录§6-3用积分法求弯曲变形143）列挠曲线近似微分方程并积分AC段：CB段：目录§6-3用积分法求弯曲变形154）由边界条件确定积分常数代入

4、求解，得位移边界条件光滑连续条件目录§6-3用积分法求弯曲变形165）确定转角方程和挠度方程AC段：CB段：目录§6-3用积分法求弯曲变形176）确定最大转角和最大挠度令得，令得，目录§6-3用积分法求弯曲变形18讨论积分法求变形有什么优缺点？目录§6-3用积分法求弯曲变形19§6-4用叠加法求弯曲变形设梁上有n个载荷同时作用，任意截面上的弯矩为M(x)，转角为，挠度为w，则有：若梁上只有第i个载荷单独作用，截面上弯矩为，转角为，挠度为，则有：由弯矩的叠加原理知：所以，7-4目录20故由于梁的边界条件不变，因此重要结论：梁在若干个载荷共同作用时的挠度或

5、转角，等于在各个载荷单独作用时的挠度或转角的代数和。这就是计算弯曲变形的叠加原理。目录§6-4用叠加法求弯曲变形21例3已知简支梁受力如图示，q、l、EI均为已知。求C截面的挠度wC；B截面的转角B1）将梁上的载荷分解wC1wC2wC32）查表得3种情形下C截面的挠度和B截面的转角。解目录§6-4用叠加法求弯曲变形22wC1wC2wC33）应用叠加法，将简单载荷作用时的结果求和目录§6-4用叠加法求弯曲变形23例4已知：悬臂梁受力如图示，q、l、EI均为已知。求C截面的挠度wC和转角C1）首先，将梁上的载荷变成有表可查的情形为了利用梁全长承受均布载

6、荷的已知结果，先将均布载荷延长至梁的全长，为了不改变原来载荷作用的效果，在AB段还需再加上集度相同、方向相反的均布载荷。解目录§6-4用叠加法求弯曲变形243）将结果叠加2）再将处理后的梁分解为简单载荷作用的情形，计算各自C截面的挠度和转角。目录§6-4用叠加法求弯曲变形25讨论叠加法求变形有什么优缺点？目录§6-4用叠加法求弯曲变形26§6-5简单超静定梁1.基本概念：超静定梁：支反力数目大于有效平衡方程数目的梁多余约束：从维持平衡角度而言,多余的约束超静定次数：多余约束或多余支反力的数目。2.求解方法：解除多余约束，建立相当系统——比较变形，列变形

7、协调条件——由物理关系建立补充方程——利用静力平衡条件求其他约束反力。相当系统：用多余约束力代替多余约束的静定系统7-6目录27解例5求梁的支反力，梁的抗弯刚度为EI。1）判定超静定次数2）解除多余约束，建立相当系统目录3）进行变形比较，列出变形协调条件§6-5简单超静定梁284）由物理关系，列出补充方程所以4）由整体平衡条件求其他约束反力目录§6-5简单超静定梁29例6梁AB和BC在B处铰接，A、C两端固定，梁的抗弯刚度均为EI，F=40kN，q=20kN/m。画梁的剪力图和弯矩图。从B处拆开，使超静定结构变成两个悬臂梁。变形协调方程为：FBMAFA

8、wB1FBMCFCwB2物理关系解§6-5简单超静定梁30FBFBMAFAMCFCwB1wB2