弯曲变形课件.ppt

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1、6.超静定梁indeterminatebeamsStatically(1)简单超静定梁Simplestaticallyindeterminatebeams(2)求解超静定梁问题的方法Themethodtosolvethestaticallyindeterminateproblemofbeams梁的简单超静定问题的解法:在多余约束处应用叠加法,可以得到梁的挠度或转角的协调方程,求解该方程,即可得到多余约束处的未知反力或反力偶矩.Usingprincipleofsuperpositionattheunnecessarysupports,wecangettheharmon

2、iousequationsofthedeflectionsorslopesofthebeam,solvetheseequations,theunknownreactionsatthesesupportscanbedetermined.qLB3qL/8qL2/85qL/8qB例画出如图结构的剪力弯矩图。xQ3qL/85qL/8xMqL2/89qL2/128Forthesimplestaticallyindeterminateproblems,thestandardharmoniousequationofthebeamattheunnecessarysupportwil

3、lbeasfollows:-----Deflectionorslopecausedbyunknownreaction-----Deflectionorslopecausedbyexternalloadings-----Reallydeflectionorslopeattheunnecessarysupport未知反力引起的挠度或转角已知载荷引起的挠度或转角多余约束处实际存在的挠度或转角qReallydeflectionatpoint1iszero:Unnecessarysupport多余约束协调方程静定基q-------standardharmoniousequat

4、ion正则方程求解简单超静定梁问题的步骤1)将某个约束确定为“多余”约束，解除这个约束，使结构成为静定结构，并将所解除的约束用“多余约束反力”代替。2)在静定结构上，分别求出原荷载和“多余约束力”在解除约束处的挠度或转角。3)根据解除约束处的实际位移情况建立协调方程，并从这个方程中求出“多余约束反力”。Stepstoslovetheproblemofsimplestaticallyindeterminatebeams注意:静定基的选择不是唯一的RmAqBmAqLB3qL/8qL2/85qL/8第一种选择:第二种选择:AmALLqEI2EI例画出如图结构的剪力弯矩图。

5、左梁右梁协调条件故有RRQxqL/87qL/8xM3qL2/8qL2/8qL2/128qL/8qL2/87qL/83qL2/8aaEIEIEAaqACB例求图示A处的支反力,BC为刚性杆.协调条件B处挠度C处挠度EIqCREIABRACBvCvBAFmCBvBvC设BC杆对简支梁的支撑力为R，A处支反力支反力偶矩问题:如果BC杆为变形杆，其抗拉刚度为EA,则会有什么样的结果?AFmCBvBvC三次超静定问题L/2L/2PL/2L/2PmL/2L/2PmRmAθmm无轴向力：二次超静定问题利用对称性：一次超静定问题Question:E=10GPaI=2.8107mm

6、4L=5.5m例体重为450N的运动员位于平衡木中点处，求平衡木中的最大位移。由于对称性，设两端的支反力偶矩均为m。取简支梁为静定基。协调条件最大位移在中点处L/2L/2PAPmmA方法2：PP1P2MMTheconditionatthemiddlepointofthebeamis:L/2L/2PEICP1L/2MCL/2P2MC最大挠度在悬臂梁的自由端处.P1L/2MCP例题:长梁单位长度的重量为q,置于刚性地面,当以力P向上提时,问提起的长度L为多少?PL解:L/2L/2PqL/2L/2Pq协调条件:PQuestion:L/2L/2P/2Example:Dete

7、rminethereactionsatthefixedendsofthebeamshownfollows.ABCmLEISolve:Thebeamisaanti-symmetricalbeamMmMRRACL/2MRBRML/2CTheconditionsatthemiddleofthebeamare:ACL/2MRExample:Determinethemomentsatthefixedendsofthebeamshownfollows.ABCqLEISolve:Becausethebeamissymmetrical,wecanconsideronlytheh