弯曲变形正式课件.ppt

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1、第六章弯曲变形1第六章弯曲变形§6-1工程中的弯曲变形问题§6-4用叠加法求弯曲变形§6-3用积分法求弯曲变形§6-2挠曲线的微分方程§6-5超静定梁的解法§6-6提高弯曲刚度的措施2§6-1工程中的弯曲变形问题一、工程实例要求变形小，满足精度要求3但有时却要求具有较大的弹性变形,以满足特定的工作需要.例如,车辆上的板弹簧,要求有足够大的变形,以缓解车辆受到的冲击和振动作用.41.挠度二、基本概念w挠度C'CABwx横截面形心C（即轴线上的点）在垂直于x轴方向的线位移,称为该截面的挠度.用w表示.52.转角转角AC'CwB

2、xw挠度（横截面对其原来位置的角位移,称为该截面的转角.用表示63.挠曲线：梁变形后的轴线称为挠曲线.式中：x为梁变形前轴线上任一点的横坐标,w为该点的挠度.挠曲线wABx转角w挠度（C'C挠曲线方程为74.挠度与转角的关系wABx转角w挠度C'C挠曲线挠度和转角是度量弯曲变形的两个基本量。85.挠度和转角符号的规定挠度向上为正,向下为负.转角自x转至切线方向,逆时针转为正,顺时针转为负.wABx转角w挠度C'C挠曲线9§6-2挠曲线的微分方程一、公式推导纯弯曲时曲率与弯矩的关系横力弯曲时,M和都是x的函数.略

3、去剪力对梁的位移的影响,则10纯弯曲的梁：ddxAPOBA又：小变形下，挠曲线平缓，ｗ′与1相比很小：另：此式称为梁的挠曲线近似微分方程ds11近似原因:（1）略去了剪力的影响;（2）略去了项;（3）横力弯曲梁：12§6-3用积分法求弯曲变形一、微分方程的积分若为等截面直梁,其抗弯刚度EI为一常量上式可改写成132.再积分一次,得挠度方程二、积分常数的确定1.边界条件：支座特点、对称特点2.连续条件：挠曲线是一条光滑的曲线，有唯一确定的挠度和转角。1.积分一次得转角方程14AB在简支梁中,左右两铰支座处的挠度和都等于0。在

4、悬臂梁中,固定端处的挠度和转角都应等于0。AB在弯曲变形对称点，转角为0。15若B支座改为弹簧支撑，则：若B支座改为拉杆支撑，则：ALFCabBEAhDALFCabkBxw16ABxFw例题1图示一抗弯刚度为EI的悬臂梁,在自由端受一集中力F作用.试求梁的挠曲线方程和转角方程,并确定其最大挠度和最大转角17（1）弯矩方程为解：（2）挠曲线的近似微分方程为xwABxF对挠曲线近似微分方程进行积分18梁的转角方程和挠曲线方程分别为边界条件将边界条件代入（3）（4）两式中,可得wABxF19BxyAF（）都发生在自由端截面处和（）2

5、0例题2图示一抗弯刚度为EI的简支梁,在全梁上受集度为q的均布荷载作用.试求此梁的挠曲线方程和转角方程,并确定其和ABql21解:由对称性可知,梁的两个支反力为ABqlFRAFRBx此梁的弯矩方程及挠曲线微分方程分别为22梁的转角方程和挠曲线方程分别为边界条件x=0和x=l时,xABqlFRAFRBAB在x=0和x=l处转角的绝对值相等且都是最大值，最大转角和最大挠度分别为wmax在梁跨中点处有最大挠度值解得:23例题3图示一抗弯刚度为EI的简支梁,在D点处受一集中力F的作用.试求此梁的挠曲线方程和转角方程,并求其最大挠度

6、和最大转角.ABFDabl24解:梁的两个支反力为FRAFRBABFDabl12xx两段梁的弯矩方程分别为25两段梁的挠曲线方程分别为（a）（0xa）挠曲线方程转角方程挠度方程26挠曲线方程转角方程挠度方程（b）（axl）27D点的连续条件边界条件在x=a处在x=0处,在x=l处,代入方程可解得:ABFDab12FRAFRB28（a）（0xa）（b）（axl）29将x=0和x=l分别代入转角方程，左右两支座处截面的转角当a>b时,右支座处截面的转角绝对值为最大30简支梁的最大挠度应在处先研究第一段梁,令得当a>

7、b时,b/a<1，所以x1

8、（4）凡分段点处应列出连续条件，根据梁的变形的连续性，对同一截面只可能有唯一确定的挠度和转角；在中间铰两侧虽然转角不同，但挠度却是唯一的。34F3FaaaFaFa(+)(-)拐点下凸上凸直线注意：（1）正弯矩使梁下凸，负弯矩使梁上凸；（2）在转角为零处，挠度出现极值。在挠度最