《弯曲变形补充》ppt课件

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1、弯曲变形补充LLLmmmmmmmmmm分析和讨论哪一种挠度曲线是正确的？LLLPLPPLPPLP分析和讨论哪一种挠度曲线是正确的？PLP直线PLP直线LLLmmmmmmmm分析和讨论哪一种挠度曲线是正确的？直线mm直线分析和讨论哪一种挠度曲线是正确的？aaPPPPP分析和讨论哪一种挠度曲线是正确的？PaaPPPPM>0例当P至少为多大时，才可能使梁的根部与圆柱表面产生贴合？当P足够大，使梁己经与圆柱面贴合，试根据P决定贴合的长度。至少应使梁根部挠曲线的曲率半径与R相同，才可能产生贴合。若在C处REIPLLRPEICx3.挠度微分方程EI：抗弯

2、刚度(bendingstiffness)等截面梁中挠度各阶导数的意义：xyw(x)ox(x)曲率的符号规定与弯矩相同。重要公式)()(xwEIxM¢¢=7.2积分法求梁的挠度EI是常数7.2.1弯矩方程积分的一般方法挠曲线微分方程积分一次再积分一次积分常数由约束条件确定当弯矩方程为分段函数时，则应分段积分，分段点存在光滑连接条件在分段点处：挠度是连续的：挠度是光滑的：aFL简支端处挠度为零。固定端处挠度为零，转角为零。aFLaFLaFLaFLw(a+)w(a–)aFL(a–)(a+)Lqxy例求图示梁的挠度曲线。qLqL2/2x弯矩转角

3、挠度边界条件适于用积分法求梁的挠度曲线的情况1)单个梁2)等截面梁qEI非等截面梁的挠度曲线方程应分段建立。非单梁的挠度曲线方程应分段建立。qqqEI2EI例悬臂梁未加载时为微弯曲线。今有移动荷载F的作用，若要使F力作用点始终保持在水平线上，求初始曲线方程。微弯梁的挠度仍可按直梁计算。故有FFFFFFFxy(x)设初始曲线方程为y(x)。F作用而产生的挠度为由题设w(x)Fxq2qaaa分析和讨论哪一种挠度曲线是正确的？qaa分析和讨论哪一种挠度曲线是正确的？q2qaaa分析和讨论哪一种挠度曲线是正确的？q2qaaaq2qaaaqaa分析和

4、讨论如果下面三种梁截面一样，它们的应力情况一样吗？公式是对的，结论是错的。结论是对的，公式是错的。公式是精确的，结论是近似的。结论是精确的，公式是近似的。分析和讨论如何把两者统一起来？对于如图的结构，有人认为，梁中弯矩处处相等，故挠度曲线的曲率处处相等，故有结论：挠度曲线为圆弧。但这一结论与书上的公式不吻合。对于这种矛盾，正确的理解是：对于如图的结构，有人认为，梁中弯矩处处相等，故挠度曲线的曲率处处相等，故有结论：挠度曲线为圆弧。但这一结论与书上的公式不吻合。对于这种矛盾，正确的理解是：对于如图的结构，有人认为，梁中弯矩处处相等，故挠度曲线的

5、曲率处处相等，故有结论：挠度曲线为圆弧。但这一结论与书上的公式不吻合。对于这种矛盾，正确的理解是：mEI分析和讨论mEIR对于如图的结构，有人认为，梁中弯矩处处相等，故挠度曲线的曲率处处相等，故有结论：挠度曲线为圆弧。但这一结论与书上的公式不吻合。对于这种矛盾，正确的理解是：高阶小量a/24qaA2EI2aB3qa2EI求B点转角7.3叠加法计算梁的挠度和转角动脑又动笔求A点挠度aa2qaAEI求A点转角利用已有结果计算：2aB3qa2EIa/24qaA2EIBAFa2a2BAFa2a2Aaa3qa2EIAaa3qa2EI动脑又动笔利用已有结

6、果计算(p351)：求A点转角例求图示自由端的挠度。w1w21.荷载的分解或重组叠加法的常用手法(2006.11.21星期一)依据：若荷载A在K点引起的（广义）位移为a，荷载B在K点引起的同类位移为b，则荷载（A+B）在K点引起的位移为a+b。依据：若荷载A在K点引起的（广义）位移为a，荷载B在K点引起的同类位移为b，则荷载（A+B）在K点引起的位移为a+b。依据：若荷载A在K点引起的（广义）位移为a，荷载B在K点引起的同类位移为b，则荷载（A+B）在K点引起的位移为a+b。叠加原理在处于稳定状态的线弹性小变形杆件中，内力、变形量、应力、应

7、变关于外荷载均满足叠加原理。KAaKBbKABabEIq0AL2L2例求图示自由端的挠度。w1Lq0q0L2L2w2w3BL2L2AFEIEIaa注意：在刚架中，由构件轴向拉压所引起的变形量往往比弯曲所引起的变形量小很多，因此一般可以忽略不计。AFvAAFv1AFv1刚体变形体AFv2AF变形体刚体v2AFvA例求图示A端的竖向位移。分析和讨论竖梁压缩对A端竖向位移的贡献有多大？竖梁压缩量竖梁弯曲的贡献两者之比以圆杆为例aa/4qEIAw3例求如图外伸梁A点的竖向位移。w11w22aa/4qEIA例求如图外伸梁A点的竖向位移。w1

8、1w22w3动脑又动笔利用已有结果计算A点挠度。aa/2mEIAaa/2mEIAaa/2mEIA例求图示结构中A点的竖向位移。LLLEAEIEIPALLLEAEI