《i弯曲变形》PPT课件

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1、4.梁的变形DeformationsofBeams4.1弯曲变形的概念xyoxyw(x)oxxyw(x)θ(x)ox挠度以y轴正向为正Conceptofdeformationsforabeam(1)挠度(deflection)xyL梁有两种变形形式挠度函数或挠曲线方程Acoordingtotheassumpationofsmalldeformationswecanget:转角以x轴正向逆时针旋转为正(2)转角(slope)xyLRelationbetweenand:转角函数或转角方程注意:材料力学所说的梁的变形实质上指的是梁的位移!是梁变形的累加效应（包括

2、梁可能存在的刚体位移）。注意:材料力学所说的梁的变形实质上指的是梁的位移!是梁变形的累加效应（包括梁可能存在的刚体位移）。（1）梁存在变形，一般也存在位移（既挠度和转角）。（2）梁存在位移（既挠度和转角），有可能不存在变形。xyw(x)θ(x)ox4.2挠曲线的近似微分方程Approximatelydifferentialequationofthedeflectioncurve中性层曲率与弯矩的关系:曲率计算公式:EI：抗弯刚度(bendingstiffness)Becausedeformationsofthebeamisverysmall,wecange

3、t:So:M(x)<0xyM(x)>0xyThepositiveandnegativesymbolofcurvatureisjustcoincidentwiththatofbendingmoment,sowehavetheresultshownfollows:Itiscalledtheapproximatelydifferentialequationofthedeflectioncurve.挠曲线近似微分方程曲率的正负号与弯矩的正负号一致4.3积分法求梁的变形Usingintegrationmethodtodeterminethedeformationso

4、fabeamBasicequationis:M(x)/EILxSinglefunction(1)M(x)/EI在梁中为单一函数(asinglefunctioninwholebeam)Lx0积分常数C和D由约束条件确定：AFixedpinAAMovablepinFixedendSpringAnotherbarAlAkRAnotherbeamATherearetwoboundaryconditionsforabeam.(2)M(x)/EI在梁中是分段函数(isnotsamefunctioninonepartofthebeamfromanother)M(x)/E

5、Ixib.梁的连续条件(Continuousconditionsofthebeam)Atthedividedpointsofthebeamthedeflectionandslopemustbecontinuous,sowecanget:Thereare2n-2equations.(i=2,3,….n)Continuousconditions:2n-2Boundaryconditions:2(i=1,2,…n)在梁的分界点处,梁的挠度和转角都应连续Example:如图所示简支梁受均布载荷作用，右端由拉杆支承，左端由固定铰支承。求梁左端截面的转角以及梁中点的挠

6、度。Solve:(1)Determinethereactionatfixedpinandtheaxialforceofthebar(2)DeterminethefunctionofbengingmomentinthebeamRM(x)Q(x)LxyL/2EAqABCEIRN(3)Determinetheequationofdeflectioncurve(4)DeterminetheunknownconstantsCandDw(0)=0boundaryconditions:D=0Sothefunctionofslopeanddeflectionwillbe:

7、(5)DeterminetheslopeatendAanddeflectionatmiddlepointC()()（1）梁的内力和变形与载荷及抗弯刚度之间的关系:转角集中力F均布载荷q挠度弯矩剪力L为梁的特征长度.4.4梁变形的一些重要特点L3分钟小练习填空:(1)当梁的直径减小一倍而其它条件不变时:最大弯曲正应力是原来的倍,最大挠度是原来的倍.(2)当梁的长度增大一倍而其它条件不变时:最大弯曲正应力是原来的倍,最大挠度是原来的倍.81628aCFAL（2）刚性地基或平台上的梁aCBALqLaABC刚性地基或平台上的梁在接触点可简化为：（1）弯矩为零的固定

8、端。（2）转角为零的简支端。qFL+aA（3）对称梁和反对称梁Sy