《平面弯曲变形》PPT课件

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1、10.7梁的弯曲变形及刚度条件7-1概述目录1目录概述2目录概述310.7.1梁的挠曲线近似微分方程一、基本概念挠曲线方程：由于小变形，截面形心在x方向的位移忽略不计挠度转角关系为：挠曲线挠度转角挠度w：截面形心在w方向的位移。转角θ：截面绕中性轴转过的角度。7-2θ4二、挠曲线的近似微分方程推导弯曲正应力时，得到：忽略剪力对变形的影响挠曲线近似微分方程目录5由数学知识可知：略去高阶小量，得挠曲线近似微分方程目录6当w轴向上时,取正号计算,挠曲线近似微分方程为：由上式进行积分，就可以求出梁横截面的转角和挠度。挠曲线近似微分方程目录7

2、10.7.2用积分法求弯曲变形挠曲线的近似微分方程为：积分一次得转角方程为：再积分一次得挠度方程为：7-3目录8积分常数C、D由梁的位移边界条件和光滑连续条件确定。位移边界条件光滑连续条件－弹簧变形目录用积分法求弯曲变形9例求梁的转角方程和挠度方程，并求最大转角和最大挠度，梁的EI已知，l=a+b，a>b。解1）由梁整体平衡分析得：2）弯矩方程AC段：CB段：目录用积分法求弯曲变形103）列挠曲线近似微分方程并积分AC段：CB段：目录用积分法求弯曲变形114）由边界条件确定积分常数代入求解，得位移边界条件光滑连续条件目录用积分法求弯

3、曲变形125）确定转角方程和挠度方程AC段：CB段：目录用积分法求弯曲变形136）确定最大转角和最大挠度令得，令得，目录用积分法求弯曲变形14讨论积分法求变形有什么优缺点？目录15条件：材料服从胡克定律和小变形挠度和转角均与载荷成线性关系。叠加原理：承受复杂载荷时，可分解成几种简单载荷，利用简单载荷作用下的位移计算结果，叠加后得在复杂载荷作用下的挠度和转角。10.7.3用叠加法求弯曲变形目录16例3已知简支梁受力如图示，q、l、EI均为已知。求C截面的挠度wC；B截面的转角B1）将梁上的载荷分解wC1wC2wC32）查表得3种情形

4、下C截面的挠度和B截面的转角。解目录用叠加法求梁的变形173）应用叠加法，将简单载荷作用时的结果求和目录wC1wC2wC318例4已知：悬臂梁受力如图示，q、l、EI均为已知。求C截面的挠度wC和转角C1）首先，将梁上的载荷变成有表可查的情形为了利用梁全长承受均布载荷的已知结果，先将均布载荷延长至梁的全长，为了不改变原来载荷作用的效果，在AB段还需再加上集度相同、方向相反的均布载荷。解目录193）将结果叠加2）再将处理后的梁分解为简单载荷作用的情形，计算各自C截面的挠度和转角。目录20思考题：求图示简支梁的wc.aaCABq目录2

5、1B求图示外伸梁的A截面挠度和B截面转角。可采用逐段刚化方法求解思考题目录22结构形式叠加（逐段刚化法)原理说明+等价等价BCFL2f1xf=AxFL1L2BCffFABC刚化AC段FL1L2ABC刚化BC段FL1L2f2ABCMxf23B求图示外伸梁的A截面挠度和B截面转角。A截面挠度思考题B截面转角目录24讨论叠加法求变形有什么优缺点？目录2510.7.4梁的刚度校核刚度条件建筑钢梁的许可挠度：机械传动轴的许可转角：精密机床的许可转角：7-5目录26根据要求，圆轴必须具有足够的刚度，以保证轴承B处转角不超过许用数值。B1）由计算

6、的承受集中载荷的外伸梁B处的转角为：解目录例5已知钢制圆轴左端受力为F＝20kN，a＝lm，l＝2m，E=206GPa。轴承B处的许可转角θ=0.5°。根据刚度要求确定轴的直径d。27B2）由刚度条件确定轴的直径：例5已知钢制圆轴左端受力为F＝20kN，a＝lm，l＝2m，E=206GPa。轴承B处的许可转角θ=0.5°。根据刚度要求确定轴的直径d。目录2810.8用变形比较法解简单超静定梁1.基本概念：超静定梁：支反力数目大于有效平衡方程数目的梁多余约束：从维持平衡角度而言,多余的约束超静定次数：多余约束或多余支反力的数目

7、。2.求解方法：解除多余约束，建立相当系统——比较变形，列变形协调条件——由物理关系建立补充方程——利用静力平衡条件求其他约束反力。相当系统：用多余约束力代替多余约束的静定系统7-6目录29解例6求梁的支反力，梁的抗弯刚度为EI。1）判定超静定次数2）解除多余约束，建立相当系统目录3）进行变形比较，列出变形协调条件用变形比较法解简单超静定梁304）由物理关系，列出补充方程所以4）由整体平衡条件求其他约束反力目录用变形比较法解简单超静定梁31解除BC杆的约束代之以约束反力解：以悬臂粱作为静定基aCEAFNwBlBCAq2aaBCEA

8、EIqABEIFN2a变形协调方程为：求梁的支反力目录32例7梁AB和BC在B处铰接，A、C两端固定，梁的抗弯刚度均为EI，F=40kN，q=20kN/m。求约束反力。从B处拆开，使超静定结构变成两个悬臂梁。变形协调方程为：FBMAF