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《2020版高考数学理科(人教B版)一轮复习课件：9.7 抛物线.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、9.7抛物线知识梳理考点自诊1.抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的,直线l叫做抛物线的.2.抛物线的标准方程(1)顶点在坐标原点,焦点在x轴正半轴上的抛物线的标准方程为;(2)顶点在坐标原点,焦点在x轴负半轴上的抛物线的标准方程为;(3)顶点在坐标原点,焦点在y轴正半轴上的抛物线的标准方程为;(4)顶点在坐标原点,焦点在y轴负半轴上的抛物线的标准方程为.距离相等焦点准线y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-
2、2py(p>0)2知识梳理考点自诊3.抛物线的几何性质(0,0)y=0x=013知识梳理考点自诊4知识梳理考点自诊1.设AB是过抛物线y2=2px(p>0)焦点F的弦,若A(x1,y1),B(x2,y2),如图所示,则5知识梳理考点自诊1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线.()(2)若直线与抛物线只有一个交点,则直线与抛物线一定相切.()(3)若一抛物线过点P(-2,3),则其标准方程可写为y2=2px(p>0).()
3、(4)抛物线既是中心对称图形,又是轴对称图形.()(5)方程y=ax2(a≠0)表示的曲线是焦点在x轴上的抛物线,且其焦点坐标是.()×××××6知识梳理考点自诊2.(2018黑龙江仿真模拟八,5)抛物线y2=2px(p>0)上的动点Q到其焦点的距离的最小值为1,则p=()A.B.1C.2D.4C解析:抛物线y2=2px(p>0)上的动点Q到其焦点的距离的最小值即到准线的最小值,很明显满足最小值的点为抛物线的顶点,据此可知=1,即p=2.故选C.3.(2018黑龙江齐齐哈尔一模,3)若抛物线x2=4y上的点P
4、(m,n)到其焦点的距离为5,则n=()D解析:抛物线x2=4y的准线方程为y=-1,根据抛物线定义可知5=n+1,即n=4,故选D.7知识梳理考点自诊4.M是抛物线C:y2=2px(p>0)上一点,F是抛物线C的焦点,O为坐标原点,若
5、MF
6、=p,K是抛物线C的准线与x轴的交点,则∠MKO=()A.15°B.30°C.45°D.60°C5.设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交抛物线C于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为.8考点1考点2考点3考点4考点5C抛物线的定义及其应
7、用例1(1)过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,O为坐标原点.若
8、AF
9、=3,则△AOB的面积为()(2)(2018北京朝阳一模,5)已知F为抛物线E:y2=4x的焦点,过点F的直线l交抛物线E于A,B两点,若
10、AB
11、=8,则线段AB的中点M到直线x+1=0的距离为()A.2B.4C.8D.16CB9考点1考点2考点3考点4考点5(2)如图,抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),准线为x=-1,即x+1=0,分别过A,B作准线的垂线,垂足分别为C,D,则有
12、AB
13、=
14、AF
15、+
16、BF
17、=
18、A
19、C
20、+
21、BD
22、=8,过AB的中点M作准线的垂线,垂足为N,则MN为直角梯形ABDC的中位线,则
23、MN
24、=(
25、AC
26、+
27、BD
28、)=4,即M到准线x=-1的距离为4.故选B.10考点1考点2考点3考点4考点5思考如何灵活应用抛物线的定义解决距离问题?解题心得1.由抛物线定义,把抛物线上点到焦点距离与到准线距离相互转化.2.注意灵活运用抛物线上一点P(x,y)到焦点F的距离11考点1考点2考点3考点4考点5对点训练1(1)(2018福建厦门质检二,6)已知拋物线C:y2=4x的焦点为F,过F的直线与曲线C交于A,B
29、两点,
30、AB
31、=6,则AB中点到y轴的距离是()A.1B.2C.3D.4BC12考点1考点2考点3考点4考点5解析:(1)由抛物线C的方程为y2=4x,得F(1,0),设A(x1,y1),B(x2,y2),
32、AF
33、等于点A到准线x=-1的距离x1+1,同理,
34、BF
35、等于B到准线x=-1的距离x2+1,
36、AB
37、=
38、AF
39、+
40、BF
41、=(x1+1)+(x2+1)=6,x1+x2=4,13考点1考点2考点3考点4考点5抛物线的方程及几何性质例2(1)(2018四川南充三诊,15)已知斜率为2的直线l过抛物线y2=ax
42、的焦点F,且与y轴相交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则a=.(2)(2018湖北黄冈中学三模,5)已知点P(-1,4),过点P恰存在两条直线与抛物线C有且只有一个公共点,则抛物线C的标准方程为()±8D14考点1考点2考点3考点4考点515考点1考点2考点3考点4考点5(2)∵过点P恰存在两条直线与抛物线C有且只有一个公共点,∴P一定在抛物线C上,若抛物线焦点在x轴上,设抛物线方程为
