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《高考数学总复习9.7抛物线演练提升同步测评文新人教B版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、9.7抛物线A组 专项基础训练(时间：40分钟)1．(2016·四川)抛物线y2＝4x的焦点坐标是( )A．(0，2) B．(0，1)C．(2，0)D．(1，0)【解析】由题意得2p＝4，p＝2，抛物线的焦点坐标为(1，0)．【答案】D2．(2017·河南中原名校联考)抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，O为坐标原点，M为抛物线上一点，且
2、MF
3、＝4
4、OF
5、，△MFO的面积为4，则抛物线的方程为( )A．y2＝6xB．y2＝8xC．y2＝16xD．y2＝【解析】设M(x，y
6、)，因为
7、OF
8、＝，
9、MF
10、＝4
11、OF
12、，所以
13、MF
14、＝2p，由抛物线定义知x＋＝2p，所以x＝p，所以y＝±p，又△MFO的面积为4，所以××p＝4，解得p＝4(p＝－4舍去)．所以抛物线的方程为y2＝8x.【答案】B3．(2017·广东广州3月模拟)如果P1，P2，…，Pn是抛物线C：y2＝4x上的点，它们的横坐标依次为x1，x2，…，xn，F是抛物线C的焦点，若x1＋x2＋…xn＝10，则
15、P1F
16、＋
17、P2F
18、＋…＋
19、PnF
20、＝( )A．n＋10B．n＋20C．2n＋10D．2n＋20【解析
21、】由抛物线的方程y2＝4x可知其焦点为(1，0)，准线为x＝－1，由抛物线的定义可知
22、P1F
23、＝x1＋1，
24、P2F
25、＝x2＋1，…，
26、PnF
27、＝xn＋1，所以
28、P1F
29、＋
30、P2F
31、＋…＋
32、PnF
33、＝x1＋1＋x2＋1＋…＋xn＋1＝(x1＋x2＋…＋xn)＋n＝n＋10.故选A.【答案】A4．(2017·江西南昌一模)已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与抛物线C的一个交点，若
34、FP
35、＝3
36、FQ
37、，则
38、QF
39、＝( )A.B.C．3D．2【解析】设l与x轴的交点为
40、M，如图所示，过Q作QN⊥l，垂足为N，则△PQN∽△PFM，所以＝＝，因为
41、MF
42、＝4，所以
43、NQ
44、＝，故
45、QF
46、＝
47、QN
48、＝，故选A.【答案】A5．(2017·湖北七市4月联考)过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线与双曲线x2－＝1的一条渐近线平行，并交抛物线于A、B两点，若
49、AF
50、＞
51、BF
52、，且
53、AF
54、＝2，则抛物线的方程为( )A．y2＝2xB．y2＝3xC．y2＝4xD．y2＝x【解析】由双曲线方程x2－＝1知其渐近线方程为y＝±x，∴过抛物线焦点F且与渐近线平行的直线AB的斜率
55、为±，不妨取kAB＝，则其倾斜角为60°，即∠AFx＝60°.过A作AN⊥x轴，垂足为N.由
56、AF
57、＝2，得
58、FN
59、＝1.过A作AM⊥准线l，垂足为M，则
60、AM
61、＝p＋1.由抛物线的定义知，
62、AM
63、＝
64、AF
65、.∴p＋1＝2，∴p＝1，∴抛物线的方程为y2＝2x，故选A.【答案】A6．(2016·江西九校联考)抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，其准线与双曲线y2－x2＝1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p＝________．【解析】易得双曲线y2－x2＝1过点，从而－＝1，所以p＝2
66、.【答案】27．(2016·山西四校三联)过抛物线y2＝4x的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，则弦长
67、AB
68、为________．【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)．易得抛物线的焦点是F(1，0)，所以直线AB的方程是y＝x－1，联立消去y得x2－6x＋1＝0，所以x1＋x2＝6，所以
69、AB
70、＝x1＋x2＋p＝6＋2＝8.【答案】88．(2017·西安模拟)设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，过点P(－1，0)的直线l交抛物线C于A、B两点，点Q为线段AB的中点，若
71、FQ
72、＝
73、2，则直线l的斜率等于________．【解析】设直线l的方程为y＝k(x＋1)(k≠0)，将其代入y2＝4x得，k2x2＋(2k2－4)x＋k2＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝－，所以xQ＝－＝－1，yQ＝k(xQ＋1)＝，又
74、FQ
75、＝2，F(1，0)，所以＋＝4，解得k＝±1.【答案】±19．(2016·浙江)如图，设抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于
76、AF
77、－1.(1)求p的值；(2)若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直
78、线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M.求M的横坐标的取值范围．【解析】(1)由题意可得，抛物线上点A到焦点F的距离等于点A到直线x＝－1的距离，由抛物线的定义得＝1，即p＝2.(2)由(1)得，抛物线方程为y2＝4x，F(1，0)，可设A(t2，2t)，t≠0，t≠±1.因为AF不垂直于y轴，可设直线AF：x＝sy＋1(s≠0)，由消去x得y2－4sy－4＝0，故y1y2＝－4，所以，B.又直线AB的斜率为，故直线FN的斜率为－.从而得直线FN：y＝－
