2019-2020年高考数学一轮复习9.7抛物线理新人教B版.doc

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1、2019-2020年高考数学一轮复习9.7抛物线理新人教B版一、选择题1.(xx·合肥质量检测)抛物线x2=y的焦点坐标为(  )A.B.C.D.解析 抛物线x2=y的焦点坐标是.答案 D2.(xx·沈阳质量监测)已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与曲线x2+y2-4x-5=0相切,则p的值为(  )A.2B.1C.D.解析 曲线的标准方程为(x-2)2+y2=9,其表示圆心为(2,0),半径为3的圆,又抛物线的准线方程为x=-,∴由抛物线的准线与圆相切得2+=3,解得p=2,故选A.答案 

2、A3.点M(5,3)到抛物线y=ax2的准线的距离为6,那么抛物线的方程是(  )A.y=12x2B.y=12x2或y=-36x2C.y=-36x2D.y=x2或y=-x2解析 分两类a>0,a<0可得y=x2,y=-x2.答案 D4.(xx·潍坊一模)已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F与双曲线-=1的右焦点重合,抛物线的准线与x轴的交点为K,点A在抛物线上且

3、AK

4、=

5、AF

6、,则A点的横坐标为(  )A.2B.3C.2D.4解析 抛物线的焦点为,准线为x=-.双曲线的右焦点为(3,0),

7、所以=3,即p=6,即y2=12x.过A做准线的垂线,垂足为M,则

8、AK

9、=

10、AF

11、=

12、AM

13、,即

14、KM

15、=

16、AM

17、,设A(x,y),则y=x+3,代入y2=12x,解得x=3.答案 B5.(xx·新课标全国Ⅱ卷)设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为(  )A.B.C.D.解析 易知抛物线中p=,焦点F,法一 直线AB的斜率k=,故直线AB的方程为y=,代入抛物线方程y2=3x,整理得x2-x+=0.设A(x1,y1),B

18、(x2,y2),则x1+x2=.由抛物线的定义可得弦长

19、AB

20、=x1+x2+p=+=12,法二 由抛物线焦点弦的性质可得

21、AB

22、===12,结合图象可得O到直线AB的距离d=sin30°=,所以△OAB的面积S=

23、AB

24、·d=.答案 D二、填空题6.(xx·北京海淀区模拟)若抛物线y2=2px(p>0)的准线经过双曲线x2-y2=1的左顶点,则p=________.解析 由题意知抛物线的准线为x=-,双曲线x2-y2=1的左顶点为(-1,0),所以-=-1,p=2.答案 27.(xx·银川质量检

25、测)已知一条过点P(2,1)的直线与抛物线y2=2x交于A,B两点,且P是弦AB的中点,则直线AB的方程为________.解析 依题意,设点A(x1,y1),B(x2,y2),则有y=2x1,y=2x2,两式相减得y-y=2(x1-x2),即==1,直线AB的斜率为1,直线AB的方程是y-1=x-2,即x-y-1=0.答案 x-y-1=08.(xx·沈阳质量监测)已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,△ABC的顶点都在抛物线上,且满足++=0,则++=________.解析 设点A(x1

26、,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),F,则++=(0,0),故y1+y2+y3=0.因为===,同理可知=,=,所以原式==0.答案 0三、解答题9.如图,已知抛物线y2=2px(p>0)有一个内接直角三角形,直角顶点在原点,两直角边OA与OB的长分别为1和8,求抛物线的方程.解 设直线OA的方程为y=kx,k≠0,则直线OB的方程为y=-x,由得x=0或x=.∴A点坐标为,同理得B点坐标为(2pk2,-2pk),由

27、OA

28、=1,

29、OB

30、=8,可得②÷①解方程组得k6=64,即k2=4

31、.则p2==.又p>0,则p=,故所求抛物线方程为y2=x.10.(xx·陕西卷)如图,曲线C由上半椭圆C1:+=1(a>b>0,y≥0)和部分抛物线C2:y=-x2+1(y≤0)连接而成,C1与C2的公共点为A,B,其中C1的离心率为.(1)求a,b的值;(2)过点B的直线l与C1,C2分别交于点P,Q(均异于点A,B),若AP⊥AQ,求直线l的方程.解 (1)在C1,C2的方程中,令y=0,可得b=1,且A(-1,0),B(1,0)是上半椭圆C1的左、右顶点.设C1的半焦距为c,由=及a2-

32、c2=b2=1得a=2.∴a=2,b=1.(2)由(1)知,上半椭圆C1的方程为+x2=1(y≥0).易知,直线l与x轴不重合也不垂直,设其方程为y=k(x-1)(k≠0),代入C1的方程,整理得(k2+4)x2-2k2x+k2-4=0.(*)设点P的坐标为(xP,yP),∵直线l过点B,∴x=1是方程(*)的一个根.由求根公式,得xP=,从而yP=,∴点P的坐标为.同理,由得点Q的坐标为(-k-1,-k2-2k).∴=(k,-4),=-k(1,k+2).∵AP⊥AQ,∴·=0,即[k-4(k+

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