高三数学大一轮复习 9.7抛物线教案 理 新人教a版

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1、§9.7　抛物线2014高考会这样考　1.考查抛物线的定义、标准方程；2.考查抛物线的几何性质、焦点弦问题；3.考查直线与抛物线的位置关系．复习备考要这样做　1.熟练掌握抛物线的定义和四种形式的标准方程；2.能根据抛物线的方程研究抛物线的几何性质；3.掌握直线与抛物线位置关系问题的一般解法．1．抛物线的概念平面内与一个定点F和一条定直线l(F∉l)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．2．抛物线的标准方程与几何性质标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)p的几何意义：

2、焦点F到准线l的距离图形顶点O(0,0)对称轴y＝0x＝0焦点FFFF离心率e＝1准线方程x＝－x＝y＝－y＝范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R开口方向向右向左向上向下[难点正本　疑点清源]1．抛物线的定义抛物线的定义实质上给出了一个重要的内容：可将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，可以使运算化繁为简．2．抛物线方程中，字母p的几何意义是抛物线的焦点F到准线的距离，等于焦点到抛物线顶点的距离．牢记它对解题非常有益．3．求抛物线方程时，要依据题设条件，弄清抛物线的对称轴和开口方向，正确地选择抛物线的标准方程．1．动圆过点(1,0)，

3、且与直线x＝－1相切，则动圆的圆心的轨迹方程为__________．答案　y2＝4x解析　设动圆的圆心坐标为(x，y)，则圆心到点(1,0)的距离与到直线x＝－1的距离相等，根据抛物线的定义易知动圆的圆心的轨迹方程为y2＝4x.2．若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆＋＝1的右焦点重合，则p的值为________．答案　4解析　因为椭圆＋＝1的右焦点为(2,0)，所以抛物线y2＝2px的焦点为(2,0)，则p＝4.3．(2012·重庆)过抛物线y2＝2x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若

4、AB

5、＝，

6、AF

7、<

8、BF

9、，则

10、AF

11、＝________.答案　解析　由于y

12、2＝2x的焦点坐标为，设AB所在直线的方程为y＝k，A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1

13、AF

14、＝x1＋＝＋＝.4．(2012·四川)已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，y0)．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则

15、OM

16、＝(　　)A．2B．2C．4D．2答案　B解析　由题意设抛物线方程为y2＝2px(p>0)，则M到焦点的距离为xM＋＝2＋＝3，∴p＝2，∴y2＝4x.

17、∴y＝4×2＝8，∴

18、OM

19、＝＝＝2.5．设抛物线y2＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是(　　)A.B．[－2,2]C．[－1,1]D．[－4,4]答案　C解析　Q(－2,0)，设直线l的方程为y＝k(x＋2)，代入抛物线方程，消去y整理得k2x2＋(4k2－8)x＋4k2＝0，由Δ＝(4k2－8)2－4k2·4k2＝64(1－k2)≥0，解得－1≤k≤1.题型一　抛物线的定义及应用例1　已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)，求

20、PA

21、＋

22、PF

23、的最小值，并求出取最小值时点P的

24、坐标．思维启迪：由定义知，抛物线上点P到焦点F的距离等于点P到准线l的距离d，求

25、PA

26、＋

27、PF

28、的问题可转化为求

29、PA

30、＋d的问题．解　将x＝3代入抛物线方程y2＝2x，得y＝±.∵>2，∴A在抛物线内部，如图．设抛物线上点P到准线l：x＝－的距离为d，由定义知

31、PA

32、＋

33、PF

34、＝

35、PA

36、＋d，当PA⊥l时，

37、PA

38、＋d最小，最小值为，即

39、PA

40、＋

41、PF

42、的最小值为，此时P点纵坐标为2，代入y2＝2x，得x＝2，∴点P的坐标为(2,2)．探究提高　与抛物线有关的最值问题，一般情况下都与抛物线的定义有关．由于抛物线的定义在运用上有较大的灵活性，因此此类问题也有一定的

43、难度．“看到准线想焦点，看到焦点想准线”，这是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径．(2011·辽宁)已知F是抛物线y2＝x的焦点，A、B是该抛物线上的两点，

44、AF

45、＋

46、BF

47、＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.B．1C.D.答案　C解析　∵

48、AF

49、＋

50、BF

51、＝xA＋xB＋＝3，∴xA＋xB＝.∴线段AB的中点到y轴的距离为＝.题型二　抛物线的标准方程和几何性质例2　抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，它与圆x2＋y2＝9相交，公共弦MN的长为2，求该抛物线的方程，并写出它的焦点坐标与准线方程．思维启迪：首先确定方程的