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1、课程考核试题卷(A卷)试卷编号（2011至2012学年第__2_学期）课程名称：线性代数A考试时间：110分钟课程代码：7100059试卷总分：100分考试形式：闭卷学生自带普通计算器:否：名题号一二三四五六七八九十十一十二总分：姓名姓得分线评卷线教师得分一、单项选择题（每小题3分，共15分）：1、A和B均为n阶矩阵，且(AB)2A22ABB2，则必有（）号：学号AAE；BBE；CAB.DABBA。学2、设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（）订A.A=0B.BC时A=0C.A0时B=CD.
2、A
3、0时B=C订3、设A是sn矩阵，则齐次线性方程组Ax0有非零解的充分
4、必要条件是()：A.A的行向量组线性无关B.A的列向量组线性无关号：C.A的行向量组线性相关D.A的列向量组线性相关班号学班4、若x1是方程AXB的解，x2是方程AXO的解，则（）是方程AXB的解（cR）教学教A.x1cx2B.cx1cx2C.cx1cx2D.cx1x25、设矩阵A的秩为r，则A中（）A.所有r-1阶子式都不为0B.所有r-1阶子式全为0装C.至少有一个r阶子式不等于0D.所有r阶子式都不为0装得分二、填空题（每小题3分，共15分）：1、已知向量(1,3,2,4)T与(k,1,3,2k)T正交，则k_.业：1专业11级.专2、=年01级年3、设3阶矩阵A的
5、行列式
6、A
7、=8，已知A有2个特征值-1和4，则另一特征值为.4、如果X1,X2都是方程AnnXO的解，且X1X2，则Ann；5、设向量组1(1,0,0)T,2(1,3,0)T,3(1,2,1)T线性（填相关或无关）第1页共7页.3112得分1345三、（10分）计算行列式01.211533得分120x2，求f(A)。四、（10分）已知f(x)4x1，A210002'..得分2x13x2x35x40五、（10分）求齐次线性方程组3x1x22x34x40的一个基础解系及其x12x23x3x40通解.得分六、（12分）判定二次型fx2x2x24xx24xx4xx的正定性，并求
8、12311323该二次型的秩。'..得分12312556七、（10分）求向量组：1，的秩及一，23，4127171149个极大线性无关组，并将其余向量通过该极大线性无关组表示出来.得分110000八、（12分）已知矩阵A110与B030,相似00300x（1）求x；（2）求可逆矩阵P，使得P1APB。得分11九、（6分）设3阶矩阵A的特征值为2（二重），-4，求。A2一、单项选择题（每小题3分，共15分）评分标准：选对得3分，不选或选错得0分'..1、D；2、D；3、D；4、A；5、C二、填空题（每小题3分，共15分）：评分标准：填对得3分，不填或填错得0分1、24；2、
9、；114、0；5、无关03、-2；1三、计算行列式（12分）1、原式=40；⋯⋯⋯⋯10分四、（10分）解：340A2430⋯⋯⋯4分0044804A840⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分0080120033fA1200123⋯⋯⋯⋯10分0011110五、（12分）2x13x2x35x40解：齐次线性方程组的系数矩阵A为：3x1x22x34x40x12x23x3x40231512311011A3124~0777~0111⋯4分123107770000x1x3x4一般解为：x2x3x4（x3为自由未知量）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分x3x3x4x4'..11故齐次线性方程组的通解为X=k1+k1
10、(kk为常数)⋯⋯⋯⋯10分10121201六、（12分）解：二次型对应的矩阵为122A212⋯⋯⋯4分221110；⋯⋯⋯2分1230⋯⋯⋯2分21122212130⋯⋯⋯2分221所以矩阵的秩为3，即二次型的秩为32分七、（10分）解：向量组对应的矩阵为12311050(14)2556~01102312717000⋯⋯⋯3分111490000所以矩阵的秩为36分所以1,2,4为一组极大无关组8分3512⋯⋯⋯10分八、（8分）解：解：（1）、由于A与B相似，则tr(A)tr(B)。因为tr(A)5，tr(B)3x，则x2。⋯⋯⋯4分（2）、因为B的特征值为10,23,
11、32，所以A的特征值为10,23,32。'..当10时，它对应的特征向量为a1(1,1,0)T当对于23时，它对应的特征向量为a2(0,0,1)T当32时，它对应的特征向量为a3(1,1,0)T。101取Pa1,2,3101，则P1APB。⋯⋯⋯12分010九、（6分）1111证明：=-8A⋯⋯6分A=22'.
