线性代数期末试题及参考答案.docx

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1、线性代数期末试题及参考答案线性代数期末试题及参考答案一、单项选择题<每小题3分，共15分）1．下列矩阵中，<）不是初等矩阵。001100100100010000020012010(C>001(D>0012．设向量组1,2,3线性无关，则下列向量组中线性无关的是<）。AE(B>EA(C>3(D>34．设A为mn矩阵，则有<）。

2、若mn，则Ax0有非零解，且基础解系含有nm个线性无关解向量；

3、A-B

4、=0

5、A

6、=

7、B

8、二、判断题(正确填T，错误填F。每小题2分，共10分>．A是n阶方阵，R，则有AA。<）1．，B是同阶方阵，且AB0，则(AB)1B1A1。<）2A线性代数期末试题及参考答案3．如果A与B等价，则A的行向量组与B的行向量组等价。(>4．若A,B均为n阶方阵，则

9、当AB时，A,B一定不相似。(>5．维向量组1,2,3,4线性相关，则1,2,3也线性相关。<）n三、填空题<每小题4分，共20分）012On11．n0。2．A为3阶矩阵，且满足A3,则A1=______，3A*。1021112234423．向量组1，5，7，0是线性<填相关或无关）的，它的一个极大线性无关组是。fgMAHkwHrE4．已知1,2,3是四元方程组Axb的三个解，其中A的秩R(A)=3，1424132344，4，则方程组Axb的通解为。fgMAHkwHrE231A1a15．设503，且秩(A>=2，则a=。四、计算下列各题<每小题9分，共45分）。121A342

10、1．已知A+B=AB，且122，求矩阵B。2.设(1,1,1,1),(1,1,1,1)，而AT，求An。线性代数期末试题及参考答案x1x2ax31x1x22x31xaxxa23.已知方程组123有无穷多解，求a以及方程组的通解。4.求一个正交变换将二次型化成标准型f(x,x,x)x22x22x24xx24xx8x2x31231231135．A，B为4阶方阵，AB+2B=0，矩阵B的秩为2且

11、E+A

12、=

13、2E-A

14、=0。<1）求矩阵A的特征值；<2）A是否可相似对角化？为什么？；<3）求

15、A+3E

16、。fgMAHkwHrE五．证明题<每题5分，共10分）。1．若A是对称矩阵，B是

17、反对称矩阵，ABBA是否为对称矩阵？证明你的结论。2．设A为mn矩阵，且的秩R(A)为n，判断ATA是否为正定阵？证明你的结论。线性代数试题解答一、1．

18、A2E(AE)3E，A2E1(AE)13>。．选D。A错误，因为mn，不能保证R(A)R(A

19、b)；B错误，Ax0的基4础解系含有nRA个解向量；C错误，因为有可能R(A)nR(A

20、b)n1，Axb无解；D正确，因为R(A)n。fgMAHkwHrE5．选A。A正确，因为它们可对角化，存在可逆矩阵P,Q，使得PAP1diag(1,2,L,n)QBQ1，因此A,B都相似于同一个对角矩阵。n1三、1．1n!<按第一列展开）122．3；35<3A=33A）3．相关<因为向量个数大于向量维数）。1,2,4。因为3212，A

21、124

22、0。4．1234Tk2024T。因为RA3，原方程组的

23、导出组的基础解系中只含有一个解向量，取为2321，由原方程组的通解可表为导出组的通解与其一个特解之和即得。fgMAHkwHrE5．a6

24、A)，用初等行变换求(E

25、(AE)1A)。021121100001332342332342AE

26、A=121122(r1r3)121122100001100001032341011222r23r1,r3r1021121r2r3021121uuuuuuuuuuuuuruuuuur线性代