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1、课程考核试题卷(A卷)试卷编号（2011至2012学年第__2_学期）课程名称：线性代数A考试时间：110分钟课程代码：7100059试卷总分：100分考试形式：闭卷学生自带普通计算器:否：名题号一二三四五六七八九十十一十二总分：姓名姓得分线评卷线教师得分一、单项选择题（每小题3分，共15分）：222号1、A和B均为n阶矩阵，且(AB)A2ABB，则必有（）：学号AAE；BBE；CAB.DABBA。学2、设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（）订A.A=0B.BC时A=0C.A0时B=CD.
2、A
3、0时B=C订3、设A是sn矩阵，则齐次线性方程组Ax0有
4、非零解的充分必要条件是()：A.A的行向量组线性无关B.A的列向量组线性无关号：C.A的行向量组线性相关D.A的列向量组线性相关班号学班教4、若x是方程AXB的解，x是方程AXO的解，则（）是方程AXB的解（cR）学12教A.x1cx2B.cx1cx2C.cx1cx2D.cx1x25、设矩阵A的秩为r，则A中（）A.所有r-1阶子式都不为0B.所有r-1阶子式全为0装C.至少有一个r阶子式不等于0D.所有r阶子式都不为0装得分二、填空题（每小题3分，共15分）TT：1、已知向量(1,3,2,4)与(k,1,3,2k)正交，则k_.业：专1业11级2、专=.年级
5、01年3、设3阶矩阵A的行列式
6、A
7、=8，已知A有2个特征值-1和4，则另一特征值为.4、如果X1,X2都是方程AnnXO的解，且X1X2，则Ann；TTT5、设向量组1(1,0,0),2(1,3,0),3(1,2,1)线性（填相关或无关）第1页共7页.3112得分5134三、（10分）计算行列式.20111533120得分2四、（10分）已知f(x)x4x1，A210，求f(A)。002'..2x3xx5x0得分1234五、（10分）求齐次线性方程组3xx2x4x0的一个基础解系及其1234x2x3xx01234通解.222得分六、（12分）判定二次型fx1
8、x2x34x1x24x1x34x2x3的正定性，并求该二次型的秩。'..1231得分2556七、（10分）求向量组：，，，的秩及一1234127171149个极大线性无关组，并将其余向量通过该极大线性无关组表示出来.得分110000八、（12分）已知矩阵A110与B030,相似00300x（1）求x；1（2）求可逆矩阵P，使得PAPB。1得分1九、（6分）设3阶矩阵A的特征值为2（二重），-4，求A。2一、单项选择题（每小题3分，共15分）评分标准：选对得3分，不选或选错得0分'..1、D；2、D；3、D；4、A；5、C二、填空题（每小题3分，共15分）：评分
9、标准：填对得3分，不填或填错得0分111、24；2、；3、-2；4、0；5、无关01三、计算行列式（12分）1、原式=40；⋯⋯⋯⋯10分四、（10分）解：3402A430⋯⋯⋯4分0044804A840⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分0080120033fA1200123⋯⋯⋯⋯10分0011110五、（12分）2x3xx5x01234解：齐次线性方程组的系数矩阵A为：3xx2x4x01234x2x3xx01234231512311011A3124~0777~0111⋯4分123107770000xxx134xxx234一般解为：（x3为自由未知量）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分xx
10、33xx44'..1111故齐次线性方程组的通解为X=k+k(kk为常数)⋯⋯⋯⋯10分12121001六、（12分）解：二次型对应的矩阵为122A212⋯⋯⋯4分221110；⋯⋯⋯2分1230⋯⋯⋯2分21122212130⋯⋯⋯2分221所以矩阵的秩为3，即二次型的秩为32分七、（10分）解：向量组对应的矩阵为1231105025560110()~⋯⋯⋯3分123412717000111490000所以矩阵的秩为36分所以1,2,4为一组极大无关组8分5⋯⋯⋯10分312八、（8分）解：解：（1）、由于A与B相似，则tr(A)tr(B)。因为tr(A)5
11、，tr(B)3x，则x2。⋯⋯⋯4分（2）、因为B的特征值为10,23,32，所以A的特征值为10,23,32。'..T当10时，它对应的特征向量为a1(1,1,0)T当对于23时，它对应的特征向量为a2(0,0,1)T当32时，它对应的特征向量为a3(1,1,0)。101取1Pa1,2,3101，则PAPB。⋯⋯⋯12分010九、（6分）1111证明：A=-8A=⋯⋯6分22'.
