高中数学导数典型例题.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯高中数学导数典型例题题型一:利用导数研究函数的单调性、极值、最值1.已知函数f(x)x3ax2bxc过曲线yf(x)上的点P(1,f(1))的切线方程为y=3x+1。(1)若函数f(x)在x2处有极值,求f(x)的表达式;(2)在(1)的条件下,求函数yf(x)在[-3,1]上的最大值;(3)若函数yf(x)在区间[-2,1]上单调递增,求实数b的取值范围解:(1)极值的求法与极值的性质(2)由导数求最值(3)单调区间零点驻点拐点————草图2.已知f(x)2x32

2、ax23x(aR).3(1)当

3、a

4、1时,求证:f(x)在(1,1)内是减函数;4(2)若yf(x)在(1,1)内有且只有一个极值点,求a的取值范围.解:(1)单调区间零点驻点拐点————草图(2)草图——讨论题型二:利用导数解决恒成立的问题例1:已知f(x)x36ax29a2x(aR).(Ⅰ)求函数f(x)的单调递减区间;(Ⅱ)当a0时,若对x0,3有f(x)4恒成立,求实数a的取值范围.1例2:已知函数f(x)e2x2t(exx)x22t21,g(x)1f(x).2(1)证明:当t22时,g(x)在R上是增函数;(2)对于给定的闭区间[a,b],试说明存在

5、实数k,当tk时,g(x)在闭区间[a,b]上是减函数;(3)证明:3.f(x)≥2解:g(x)=2e^(2x)-te^x+1令a=e^x则g(x)=2a^2-ta+1(a>0)(3)f(x)=(e^x-t)^2+(x-t)^2+1讨论太难分界线即1-t^2/8=0做不出来问问别人,我也没做出来例3:已知f(x)xlnx,g(x)x2ax3(1)求函数f(x)在[t,t2](t0)上的最小值(2)对x(0,),2f(x)g(x)恒成立,求实数a的取值范围解:讨论点x=1/e1/e

6、料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯题型三:利用导数研究方程的根例4:已知函数f(x)ax33x213.a3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(I)讨论函数f(x)的单调性;(Ⅱ)若曲线f(x)上两点A、B处的切线都与y轴垂直,且线段AB与x轴有公共点,求实数a的取值范围.例5:已知函数f(x)ax3bx23x(a,bR),在点(1,f(1))处的切线方程为y20.(1)若对于区间[2,2]上任意两个自变量的值x1,x2,都有

7、f(x1)f(x2)

8、c,求实数c的最小值。(2)若过点M(2,

9、m)(m2),可作曲线yf(x)的三条切线,求实数m的取值范围。题型四:导数与不等式的综合例6:已知函数lnx11时,求证:f(x)1f(x)当xx4

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