高中数学导数典型例题.doc

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1、高中数学导数典型例题题型一：利用导数研究函数的单调性、极值、最值1.已知函数过曲线上的点的切线方程为y=3x+1。（1）若函数处有极值，求的表达式；（2）在（1）的条件下，求函数在[－3，1]上的最大值；（3）若函数在区间[－2，1]上单调递增，求实数b的取值范围2.已知(1)当时,求证：在内是减函数;(2)若在内有且只有一个极值点,求a的取值范围.题型二：利用导数解决恒成立的问题例1：已知（）．（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）当时，若对有恒成立，求实数的取值范围．例2：已知函数，．（1）证明：当时，在上是增函数；（2）对于给定的闭区间，试说明存在实数，当时，在闭区间上是减函数；（

2、3）证明：．例3：已知（1）求函数在上的最小值（2）对恒成立，求实数a的取值范围（3）证明：对一切x∈（0，+∞），都有lnx＞成立。题型三：利用导数研究方程的根例4：已知函数.（Ｉ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若曲线上两点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有公共点，求实数a的取值范围.例5：已知函数，在点处的切线方程为（1）若对于区间上任意两个自变量的值，都有，求实数的最小值。（2）若过点，可作曲线的三条切线，求实数的取值范围。题型四：导数与不等式的综合例6：已知函数当时，求证：例7：（2009辽宁）已知函数f(x)=x2－ax+(a－1)lnx，a>1.（I）讨论函数f(x

3、)的单调性；（II）证明：若a<5，则对任意x1，x2∈(0，+∞)，x1≠x2，有>－1.