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1、厚德启智心怀天下导数经典例题精讲导数知识点导数是一种特殊的极限几个常用极限：（1）lim10liman0（
2、a
3、1limxxlim11.nn，n）；（2）xx0，xxxx000sinxx两个重要的极限：（1）lim1；（2）lim11e(e=2.718281845⋯).x0xxx函数极限的四则运算法则：若limf(x)a，limg(x)b，则xx0xx0(1)limfxgxab；(2)limfxgxab;(3)limfxab0.xx0xx0xxgxb0数列极限的四则运算法则：若limana,limbnb，则(1)l
4、imanbnab；nnn(2)limanbnab(3)limanab0(4)limcanlimclimanca(c是常数)nnbnbnnnf(x)在x0处的导数（或变化率或微商）f(x0)yxxlimylimf(x0x)f(x0)0x0xx0x.瞬时速度：s(t)limss(tt)s(t)tlimtt0t0..瞬时加速度：av(t)limvlimv(tt)v(t).t0tt0tf(x)在(a,b)的导数：f(x)ydydflimylimf(xx)f(x).dxdxx0xx0x函数yf(x)在点x0处的导数的几何意
5、义函数yf(x)在点x0处的导数是曲线yf(x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜率f(x0)，相应的切线方程是yy0f(x0)(xx0).几种常见函数的导数(1)C0（C为常数）.(2)(xn)'nxn1(nQ).(3)(sinx)cosx.(cosx)sinx(4)(lnx)1；(logax)1logae.(5)(ex)ex;(ax)axlna.xx导数的运算法则（1）(u''''''u'u'vuv'v)uv.（2）(uv)uvuv.（3）(v)v2(v0).复合函数的求导法则设函数u(x)在点x处有导数ux
6、''(x)，函数yf(u)在点x处的对应点U处有导数yu'f'(u)，则复合函数yf((x))在点x处有导数，且yx'yu'ux'，或写作fx'((x))f'(u)'(x).【例题解析】考点1导数的概念对概念的要求：了解导数概念的实际背景，掌握导数在一点处的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念.13例1．f(x)是f(x)x2x1的导函数，则f(1)的值是．[考查目的]本题主要考查函数的导数和计算等基础知识和能力.高中数学导数第1页共14页厚德启智心怀天下[解答过程]Qf(x)x22,f(1)223.1故填3.例
7、2.设函数f(x)xa,集合M={x
8、f(x)0},P={x
9、f'(x)0},若MP,则实数a的取值范围是()x1A.(-∞,1)B.(0,1)C.(1,+∞)D.[1,+∞)[考查目的]本题主要考查函数的导数和集合等基础知识的应用能力.[解答过程]由xa0,当a>1时,1xa;当a<1时,ax1.x1/Qyxa,y/xax1x2aa120.x1x1x1x1a1.综上可得MP时,a1.考点2曲线的切线（1）关于曲线在某一点的切线求曲线y=f(x)在某一点P（x,y）的切线，即求出函数y=f(x)在P点的导数就是曲线
10、在该点的切线的斜率.（2）关于两曲线的公切线若一直线同时与两曲线相切，则称该直线为两曲线的公切线.典型例题例3.已知函数f(x)1x31ax2bx在区间[11)，，(1，3]内各有一个极值点．32（I）求a24b的最大值；（II）当a24b8时，设函数yf(x)在点A(1，f(1))处的切线为l，若l在点A处穿过函数yf(x)的图象（即动点在点A附近沿曲线yf(x)运动，经过点A时，从l的一侧进入另一侧），求函数f(x)的表达式．思路启迪：用求导来求得切线斜率.解答过程：（I）因为函数f(x)1x31ax2bx在区
11、间[11)，，(1，3]内分别有一个极值点，所以32f(x)x2axb0在[11)，，(1，3]内分别有一个实根，设两实根为x1，x2（x1x2），则x2x1a24b，且0x2x1≤4．于是0a24b≤4，0a24b≤16，且当x11，x23，即a2，b3时等号成立．故a24b的最大值是16．（II）解法一：由f(1)1ab知f(x)在点(1，f(1))处的切线l的方程是yf(1)f(1)(x1)，即y(1ab)x21a，32因为切线l在点A(1，f(x))处空过yf(x)的图象，所以g(x)f(x)[(1a211
12、两边附近的函数值异号，则b)xa]在x32x1不是g(x)的极值点．而g(x)1x31ax2bx(1ab)x21a，且3232高中数学导数第2页共14页厚德启智心怀天下g(x)x2axb(1ab)x2axa1(x1)(x1a)．若11a，则x1和x1a都是g(x)的极值点．所以11a，即a2，又由a24b8，得b1，故f(x)1x3x2x．213解法二：同解
