高中数学导数典型例题精讲(详细版).doc

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1、厚德启智心怀天下导数经典例题精讲导数知识点导数是一种特殊的极限几个常用极限：（1），（）；（2），.两个重要的极限：（1）；（2）(e=2.718281845…).函数极限的四则运算法则：若，，则(1)；(2);(3).数列极限的四则运算法则：若，则(1)；(2)(3)(4)(c是常数)在处的导数（或变化率或微商）..瞬时速度：.瞬时加速度：.在的导数：.函数在点处的导数的几何意义函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.几种常见函数的导数(1)（C为常数）.(2).(3).(4)；.(5);.导数的运算法则（1）.（2）

2、.（3）.复合函数的求导法则设函数在点处有导数，函数在点处的对应点U处有导数，则复合函数在点处有导数，且，或写作.【例题解析】考点1导数的概念对概念的要求：了解导数概念的实际背景，掌握导数在一点处的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念.例1．是的导函数，则的值是．高中数学导数第15页共15页厚德启智心怀天下[考查目的]本题主要考查函数的导数和计算等基础知识和能力.[解答过程]故填3.例2.设函数,集合M=,P=,若MP,则实数a的取值范围是()A.(-∞,1)B.(0,1)C.(1,+∞)D.[1,+∞)[考查目的]本题主要考查函数的导

3、数和集合等基础知识的应用能力.[解答过程]由综上可得MP时,考点2曲线的切线（1）关于曲线在某一点的切线求曲线y=f(x)在某一点P（x,y）的切线，即求出函数y=f(x)在P点的导数就是曲线在该点的切线的斜率.（2）关于两曲线的公切线若一直线同时与两曲线相切，则称该直线为两曲线的公切线.典型例题例3.已知函数在区间，内各有一个极值点．（I）求的最大值；（II）当时，设函数在点处的切线为，若在点处穿过函数的图象（即动点在点附近沿曲线运动，经过点时，从的一侧进入另一侧），求函数的表达式．思路启迪：用求导来求得切线斜率.解答过程：（I）因为函

4、数在区间，内分别有一个极值点，所以在，内分别有一个实根，设两实根为（），则，且．于是，，且当，即，时等号成立．故的最大值是16．（II）解法一：由知在点处的切线的方程是，即，因为切线在点处空过的图象，所以在两边附近的函数值异号，则不是的极值点．而，且高中数学导数第15页共15页厚德启智心怀天下．若，则和都是的极值点．所以，即，又由，得，故．解法二：同解法一得．因为切线在点处穿过的图象，所以在两边附近的函数值异号，于是存在（）．当时，，当时，；或当时，，当时，．设，则当时，，当时，；或当时，，当时，．由知是的一个极值点，则，所以，又由，得，

5、故．例4.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（）A．B．C．D．[考查目的]本题主要考查函数的导数和直线方程等基础知识的应用能力.[解答过程]与直线垂直的直线为，即在某一点的导数为4，而，所以在(1，1)处导数为4，此点的切线为.故选A.例5．过坐标原点且与x2+y2-4x+2y+=0相切的直线的方程为()A.y=-3x或y=xB.y=-3x或y=-xC.y=-3x或y=-xD.y=3x或y=x[考查目的]本题主要考查函数的导数和圆的方程、直线方程等基础知识的应用能力.[解答过程]解法1：设切线的方程为又故选A.高中数学导数第15页共

6、15页厚德启智心怀天下解法2:由解法1知切点坐标为由故选A.例6.已知两抛物线,取何值时，有且只有一条公切线，求出此时公切线的方程.思路启迪：先对求导数.解答过程：函数的导数为，曲线在点P()处的切线方程为，即　①曲线在点Q的切线方程是即　②若直线是过点P点和Q点的公切线，则①式和②式都是的方程，故得，消去得方程，若△=，即时，解得，此时点P、Q重合.∴当时，和有且只有一条公切线，由①式得公切线方程为.考点3导数的应用中学阶段所涉及的初等函数在其定义域内都是可导函数，导数是研究函数性质的重要而有力的工具，特别是对于函数的单调性，以“导数”

7、为工具，能对其进行全面的分析，为我们解决求函数的极值、最值提供了一种简明易行的方法，进而与不等式的证明，讨论方程解的情况等问题结合起来，极大地丰富了中学数学思想方法.复习时，应高度重视以下问题:1..求函数的解析式;2.求函数的值域;3.解决单调性问题;4.求函数的极值（最值）;5.构造函数证明不等式.典型例题例7．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（　）A．1个B．2个C．3个D．4个[考查目的]本题主要考查函数的导数和函数图象性质等基础知识的应用能力.[解答过程]由图象可见,在区间内的图象上有一

8、个极小值点.故选A.例8.设函数在及时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．高中数学导数第15页共15页厚德启智心怀天下思路启迪：利用函数在及时取得极值构