高中数学导数典型例题.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯高中数学导数典型例题题型一：利用导数研究函数的单调性、极值、最值1.已知函数f(x)x3ax2bxc过曲线yf(x)上的点P(1,f(1))的切线方程为y=3x+1。（1）若函数f(x)在x2处有极值，求f(x)的表达式；（2）在（1）的条件下，求函数yf(x)在[－3，1]上的最大值；（3）若函数yf(x)在区间[－2，1]上单调递增，求实数b的取值范围解：（1）极值的求法与极值的性质（2）由导数求最值（3）单调区间零点驻点拐点————草图2.已知f(x)2x32

2、ax23x(aR).3(1)当

3、a

4、1时,求证：f(x)在(1,1)内是减函数;4(2)若yf(x)在(1,1)内有且只有一个极值点,求a的取值范围.解：（1）单调区间零点驻点拐点————草图（2）草图——讨论题型二：利用导数解决恒成立的问题例1：已知f(x)x36ax29a2x（aR）．（Ⅰ）求函数f(x)的单调递减区间；（Ⅱ）当a0时，若对x0,3有f(x)4恒成立，求实数a的取值范围．1例2：已知函数f(x)e2x2t(exx)x22t21，g(x)1f(x)．2（1）证明：当t22时，g(x)在R上是增函数；（2）对于给定的闭区间[a，b]，试说明存在

5、实数k，当tk时，g(x)在闭区间[a，b]上是减函数；（3）证明：3．f(x)≥2解：g(x)=2e^(2x)-te^x+1令a=e^x则g(x)=2a^2-ta+1(a>0)(3)f(x)=(e^x-t)^2+(x-t)^2+1讨论太难分界线即1-t^2/8=0做不出来问问别人，我也没做出来例3：已知f(x)xlnx,g(x)x2ax3（1）求函数f(x)在[t,t2](t0)上的最小值（2）对x(0,),2f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围解：讨论点x=1/e1/e

6、料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯题型三：利用导数研究方程的根例4：已知函数f(x)ax33x213.a3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（Ｉ）讨论函数f(x)的单调性；（Ⅱ）若曲线f(x)上两点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有公共点，求实数a的取值范围.例5：已知函数f(x)ax3bx23x(a,bR)，在点(1,f(1))处的切线方程为y20.（1）若对于区间[2,2]上任意两个自变量的值x1,x2，都有

7、f(x1)f(x2)

8、c，求实数c的最小值。（2）若过点M(2,

9、m)(m2)，可作曲线yf(x)的三条切线，求实数m的取值范围。题型四：导数与不等式的综合例6：已知函数lnx11时，求证：f(x)1f(x)当xx4