导数典型例题.doc.docx

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1、谢谢阅读导数典型例题数作考内容的考力度逐年增大.考点涉及到了数的所有内容，如数的定，数的几何意、物理意，用数研究函数的性，求函数的最（极）等等，考的型有客（、填空）、主（解答）、考的形式具有合性和多性的特点.并且，数与内容如二次函数、二次方程、三角函数、不等式等的合考成新的点.一、与数概念有关的【例1】函数f(x)=x(x-1)(x-2)⋯(x-100)在x=0的数A.0B.1002C.200D.100！解法一f＇(0)===(x-1)(x-2)⋯(x-100)=（-1）（-2）⋯（-100）=100！∴D.解法二设f(x)=a1

2、01x101+a100x100+⋯1x+a0，f＇(0)=a1，而1（+aa=-1）（-2）⋯（-100）=100！.∴D.点解法一是用数的定直接求解，函数在某点的数就是函数在点平均化率的极限.解法二是根据数的四运算求法使解.【例2】已知函数f(x)=，n∈N*，=.解∵=2+=2f＇(2)+f＇(2)=3f＇(2)，又∵f＇(x)=，∴f＇(2)=（2）=[(1+2)n-1]=(3n-1).点数定中的“增量x”有多种形式，可以正也可以，如，且其定形式可以是，也可以是（令x=x-x0得到），本是数的定与多式函数求及二式定理有关知的

3、合，接交、自然，背景新.【例3】如的半径以2cm/s的等速度增加，半径R=10cm，面增加的速度是.解∵S=πR2，而R=R(t)，=2cm/s，∴==2πR·=4πR，∴/R=10=4πR/R=10=40πcm2/s.点R是t的函数，而面增加的速度是相当于t而言的（R是中量），此易出“∵S=πR2，S＇=2πR，S＇/R=10=20πcm2/s”的错误.本考数的物理意及复合函数求法，注意数的物理意是距离的化率，它是表示瞬速度，因速度是向量，故化率可以负值.2004年高考湖北卷理科第16是一道与合考数物理意的填空，据料反映：多考生

4、在求出距离的化率是后，却在写出答案居然将其中的号舍去，以致痛失4分.二、与曲的切有关的【例4】以正弦曲y=sinx上一点P切点的切直l，直l的斜角的范是谢谢阅读谢谢阅读A.∪B.C.D.∪解设过曲线y=sinx上点P的切线斜率角为α，由题意知，tanα=y＇=cosx.∵cosx∈[-1，1]，∴tanα∈[-1，1]，又α∈，∴α∈∪.故选A.点评函数y=f(x)在点x0处的导数f＇(x0)表示曲线，y=f(x)在点（x0，f(x0)）处的切线斜率，即k=tanα(α为切线的倾斜角)，这就是导数的几何意义.本题若不同时考虑正切函

5、数的图像及直线倾斜角的范围，极易出错.【例5】曲线y=x3-ax2的切线通过点（0，1），且过点（0，1）的切线有两条，求实数a的值.m,m3-am2）.而y＇=3x2-解∵点（0，1）不在曲线上，∴可设切点为（2ax，∴k切=3m3-2am，则切线方程为y=(3m3-2am)x-2m3-am2.∵切线过（0，1），∴2m3-am2+1=0.(*)设（*）式左边为f(m)，∴f(m)=0，由过（0，1）点的切线有2条，可知f(m)=0有两个实数解，其等价于“f(m)有极值，且极大值乘以极小值等于0，且a≠0”.由f(m)=2m3-

6、am2+1，得f＇(m)=6m3-am2=2m(3m-a)，令f＇(m)=0，得m=0，m=，∴a≠0，f(0)·f()=0，即a≠0，-a3+1=0，∴a=3.点评本题解答关键是把“切线有2条”的“形”转化为“方程有2个不同实根”的“数”，即数形结合，然后把三次方程（*）有两个不同实根予以转化.三次方程有三个不同实根等价于“极大值大于0，且极小值小于0”.另外，对于求过某点的曲线的切线，应注意此点是否在曲线上.三、与函数的单调性、最（极）值有关的问题【例6】以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号

7、是A.①、②B.①、③C.③、④D.①、④解由题意知导函数的图像是抛物线.导函数的值大于0，原函数在该区间为增函数；导函数的值小于0，原函数在该区间为减函数，而此抛物线与x轴的交点即是函数的极值点，把极值点左、右导数值的正负与三次函数在极值点左右的递增递减结合起来考虑，可知一定不正确的图形是③、④，故选C.点评f＇(x)>0（或<0）只是函数f＇(x)在该区间单递增（或递减）的充分谢谢阅读谢谢阅读条件，可导函数f＇(x)在(a，b)上单调递增（或递减）的充要条件是：对任意x∈(a，b)，都有f＇(x)≥0(或≤0)且f＇(x)在(

8、a，b)的任意子区间上都不恒为零.利用此充要条件可以方便地解决“已知函数的单调性，反过来确定函数解析式中的参数的值域范围”问题.本题考查函数的单调性可谓新颖别致.【例7】函数y=f(x)定义在区间（-3，7）上，其导函数如图所示，则函数y=f(x)