实变函数与泛函分析初步自考浙江2019年1月.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯精品自学考试资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯浙江省2018年1月高等教育自学考试实变函数与泛函分析初步试题课程代码：10023一、单项选择题(本大题共3小题，每小题4分，共12分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.可数个可数集的交集是（）A.空集B.有限集C.可数集D.无法判定的2.设E=［0，2］－（Q∩［1,3］），则mE=（）A.0B.1C.2D.33.设P是Cantor集，则（）A.P与Rn对等，且P的测度为0B

2、.P与Rn对等，且P的测度为1C.P与Rn不对等，P的测度为0D.P与Rn不对等，P的测度为1二、判断题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）判断下列各题，正确的在题后括号内打“√”，错的打“×”。4.有理数集与无理数集一定是对等的.（）5.开集减去闭集后的差集一定是开集.（）6.不可数点集的外测度一定大于零.（）7.设f(x)在E上非负可积，e=E［f≥n］，则limnmen0.（）nn8.若f(x)在区间［0,1］上几乎处处可导，则f(x)在区间［0,1］上几乎处处有界.（）xsin1(0,1],x.（）9.函数f(x)=x不是［0,1］上的有

3、界变差函数0,x0三、填空题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。10.设集列{A}两两不相交，则集列{A}的上限集为________________.nn11.设An=(-1,2-1］，则An________________.nnm1nm1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯精品自学考试资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12.若E与它的真子集对等，则E一定是无限集吗？（只需填“是”或“否”即可）答：________________.13.设E是［0，1］－Q和［3，7］∩Q的并

4、集，则mE=________________.14.函数f(x)在E上几乎处处有界是指________________.15.设f(x)是可测集E上的函数，若δ>0，必有闭子集EδE，使f(x)是Eδ上的连续函数，且m(E-Eδ)<δ，则f(x)是E上的________________.16.设{fn(x)}是E上的非负可测函数列，且fn(x)≤fn+1(x)（n），则limfn(x)dx与Enlimfn(x)dx一定相等吗？（只需填“一定”或“不一定”即可）答：________________.nE17.构造［0,1］上的一个函数f(x)，使得f(

5、x)在［0,1］上Lesbegue可测，但不是Lesbegue可积.例如f(x)=________________.18.设f(x)=sin2x,x[0,1]Q，则f(x)dx=________________.12x,x[0,1]Q[0,1]x3,x[0,1)19.函数f(x)=7,x1在［0，1］上的全变差为________________.x4,x(1,2]四、完成下列各题(本大题共4小题，每小题9分，共36分)20.构造一个一一映射f:［0，1］→(0,1).21.设I为全体无理数所成之集，令E=｛(x,y)

6、y=sin1,x∈I｝，求E′，

7、E，E.x22.证明可数点集的外测度为零.23.利用1(1-x)(x2-x3),0x1，求证ln2=1-1+1-1+⋯.1x2242