实变函数与泛函分析初步自考浙江2021年1月.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯精品自学考试资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯浙江省2018年1月高等教育自学考试实变函数与泛函分析初步试题课程代码：10023本试卷分A、B卷，使用1983年版本教材的考生请做A卷，使用2018年版本教材的考生请做B卷；若A、B两卷都做的，以B卷记分。A卷一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题4分，共28分)1．设A=（0，1），B=［0，1］，则A（）B。A．D．无法比较2．可数个有限集的并集是（）。A．有限集B．可数集C．不可数集D．无法确定3．任意多个开集

2、的并集是（）。A．开集B．闭集C．F集D．G集4．设｛An｝是一集列，则limAn（）。nA．AnB．Ann1n1C．AmD．Amnmnnmn5．设f(x)是［0,1］上的单调函数，则f(x)是（）。A．连续函数B．可测函数C．有界变差函数D．无法判定6．设f(x)是E上的可测函数，Ef(x)dx0，下述哪个说法成立？（）A．mE［

3、f

4、=0］＝0B．mE［

5、f

6、=∞］＝0C．mE［

7、f

8、=0］＝1D．无法判定7．设fn(x)f(x)于E，则（）。A．fn(x)→f(x)1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯精品自学考试资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯B．fn(x)→f(x

9、)a.e.C．存在{fn(x)}的子列{fnk(x)}使fnk(x)→f(x)D．存在{fn(x)}的子列{fn(x)}使fn(x)→f(x)a.e.kk二、填空题(每小题4分，共40分)1．设E是［0，1］中代数数全体，则mE=_______________．n1，1－1］，则An=_______________．2．设A＝（－2－3n2nn13．设E°是E的开核，则E°与E具有关系E°_______________E．4．设f(x)是［0,1］上的Riemann可积函数，E是f(x)的不连续点全体，则mE=_______________．5．可测集与闭集有如下关系：闭集是可测集，反之___

10、____________．0xP，则f(x)在1处的振幅为_______________．6．设P是Cantor集，f(x)=x[0,1]－P17．设f(x)是ERn上的非负可测函数，记Rn+1中的点集{(x,z)

11、x∈Z,0≤z

12、f(x)

13、dx0，则f(x)=____________

14、___．三、完成下列各题(每小题8分，共32分)1．证明开集的余集是闭集。2．证明集合E可测的充要条件是对于任意AE,BCE，总有m*(A∪B)=m*A+m*B．3．设f(x),fn(x)(n=1,2,3,⋯)是E上a.e.有限的实函数，对任意δ>0，存在可测子集EE，δ使m(E-Eδ)<δ且{fn(x)}在Eδ上a.e.一致收敛于f(x)，证明{fn(x)}在E上a.e.收敛于f(x)．4．设x(0,1),1(1x)(x2x3)(x2n2x2n1),1x试证明ln2＝1－1＋1－1＋⋯＋(1)n1+⋯．234nB卷一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号

15、填在题干的括号内。每小题4分，共12分)1．设f(x)是［a,b］的有界变差函数，则在［a,b］上一定（）。2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯精品自学考试资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯A．可导B．连续C．可微D．有界O2．设Q是R中有理数的全体，则在R中Q的开核Q是（）。A．QB．φC．RD．R＼Q3．设{Fn}是一列闭集，F=Fn，则F一定是（）。n1A．开集B．闭集C．开集，也是闭集D．不能确定二、判断题(判断下列各题，正确的在题后括号内打“√”，错的打“╳”。每小题2分，共12分)1．整系数多项式的全体成一个不可数集．（）2．完全集是一个没有孤立点的闭集．（）3

16、．设A与B是Rn的两个可测集，则A－B不一定可测．（）4．点集E的界点不是聚点就是孤立点．（）5．有界变差函数一定能表示成两个增函数之差．（）6．设f(x)与g(x)在E上可测，则E［f>g］是E可测子集．（）三、填空题(每小题4分，共40分)1．An=[0，1＋1],则liminfAn=_______________．nn2．A∩(B)=_______________．I3．设E={(x,y)

17、