实变函数与泛函分析初步自考浙江(全新整理)1月.pdf

《实变函数与泛函分析初步自考浙江(全新整理)1月.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯精品自学考试资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯浙江省2018年1月高等教育自学考试实变函数与泛函分析初步试题课程代码：10023一、单项选择题(本大题共3小题，每小题4分，共12分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．可数个可数集的并集是（）A．有限集B．可数集C．不可数集D．无法判定的0,xQ2．若f(x)=，则f(x)（）1,xRQA．Riemann可积B．a．e．连续C．a．e．等于0D．a．e．等于13．若F与Z对等,P是

2、康托集，E=P∪F∪(［2，3］-Q)，则E的外测度为（）A．1B．2C．3D．∞二、判断题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)判断下列各题，正确的在题后括号内打“√”，错的打“×”。4．任意集列{An}的上限集limAn不一定存在．（）n5．若A是由直线上一族互不相交的开区间所构成的集合，则A至多为可数集．（）6．有理数集和Fσ型集的并集是Fσ型集．（）*7．若mE<+∞,则E有界．（）8．定义在可测集上的连续函数一定是可测函数．（）9．定义在测度有限的可测集E上的可测函数不一定Lesbegue可积．（）三、填空题(本大题共10小题，每小题4分，共4

3、0分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1110．设An=(-1-,)，则集列{An}的下限集为________________．nn11．A∪B的余集等于A的余集和B的余集的________________．12．直线上的开集可表示为有限个或可数个两两不交的开区间的________________．113．设E={(x,y)｜y=sin,,x∈(0，1)},则E的闭包E________________．x1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯精品自学考试资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14．设E是一个可数点集A和有理数

4、集Q的并集，则mE=________________．15．若函数列{fn(x)}在E上几乎处处收敛于f(x),则{fn(x)}在E上一定依测度收敛于f(x)吗？（只需填“一定”或“不一定”即可）答：________________．16．函数列{fn(x)}在E上依测度收敛于f(x)是指________________．17．构造一个函数f(x)，使得f(x)在［0，1］上Lesbegue可积，但不是Riemann可积．例如f(x)=________________．18．设若f(x)在［a,b］上绝对连续，且f′(x)≥0a．e．于［a,b］，则函数f

5、(x)在［a,b］上________________．nx619．lim62(cosnx)dx=________________．n11nx四、完成下列各题(本大题共4小题，每小题9分，共36分)20．证明康托集的测度为零．21．设在E上fn(x)f(x)，而fn(x)=gn(x)a．e．成立(n=1,2,⋯)，证明gn(x)f(x)．xxe,x[0,1]Q222．设f(x)=1x,x[1,3]Q,求[0,8]f(x)dx.2x,其他21xsin,x(0,1]23．问f(x)=x2是不是［0，1］上的有界变差函数？为什么？0,x02