实变函数与泛函分析初步自考浙江1月.pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯精品自学考试资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯浙江省2018年1月高等教育自学考试实变函数与泛函分析初步试题课程代码：10023一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题4分，共28分)1.代数数的全体构成一个()A.有限集B.可数集C.不可数集D.无法判定2.区间［0，1］中的有理数全体组成的集合是()A.开集B.闭集C.既是开集，又是闭集D.既不是开集，也不是闭集3.任意个闭集的交集是()A.开集B

2、.闭集C.既是开集，又是闭集D.既不是开集，也不是闭集4.设f(x)在E上可测，则E［f=∞］是()A.可测集B.不可测集C.空集D.无法判定n有定义，则f(x)的不连续点全体构成一个()5.设f(x)在ERA.开集B.闭集C.Gδ型集D.Fσ型集6.设f(x)在E上积分确定，E=Ei，Ei互不相交且可测，i1f(x),xEnfn(x)=，n=1,2,⋯则fn(x)=()0,xEEnn1+A.f(x)B.0C.f(x)D.无法确定7.设f(x)是［a,b］上有界变差函数，E表示f(x)在［a,b］上不连续点所成集合

3、，则mE为()A.0B.a(a>0)C.∞D.不能确定二、填空题(每小题4分，共40分)31.An=xnxn,n=1,2,⋯，则An=_______2n100002.设AB,A与B分别表示A与B的开核，则它们具有关系A_______B.nn3.设AR，SR，AS，则A∪CSA=_______4.可数个零测度集的和集是_______5.设｛fn(x)｝是在E上一列可测函数，则limfn(x)=_______n6.设f(x)在E上可积，f(x)0且f(x)dx0，则f(x)=_______E1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

4、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯精品自学考试资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯pq7.设E=I1×I2，其中I1与I2分别是R与R中的左开右闭区间，Ex表示E关于x的截面，则当xI1时，则mEx=_______8.设f(x)在E上有定义，x∈E,则f(x)在点x连续的充要条件是f(x)在点x的振幅为_______9.若A1∩A2=，则(A1)x∩(A2)x=_______10.任一可测集总可以表示为一个_______型集与零集的和集.三、完成下列各题(每小题8分，共32分)1.证明：limAnAm.nn1mn2.证明：

5、点集S可测的充要条件是其余集CS可测.3.证明：f(x)在点集E为可测函数的充要条件是对任意有理数r有E［f>r］可测.4.设mE<∞，f(x)在E上可积，en=E［

6、f

7、n］，证明limnmen=0n2