实变函数与泛函分析初步自考浙江2019年10月.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯精品自学考试资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯浙江省2018年10月高等教育自学考试实变函数与泛函分析初步试题课程代码：10023一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题4分，共28分)1.设N是自然数全体，则N＝（）.A.nB.QC.[0,1]-QD.R2.连续势个可数集的并集是（）.A.有限集B.可数集C.连续势集D.无法确定3.可数个开集的交集是（）.A.开集B.闭集C.Fσ集D.Gδ集4.设｛An｝是一集

2、列，则limAn（）.nA.AnB.Ann1n1C.n1mAmD.Amnn1mn5.设f(x)是［0,1］上的连续函数，则下述哪个说法不．成立？（）A.f(x)a.e.有有限导数B.f(x)是可测函数C.f(x)Riemann可积D.f(x)Lebesgue可积6.关于Cantor集P，下述哪个说法不．成立？（）A.P无内点B.P的测度为0C.P由可数个闭区间组成D.P是完备集7.设函数列｛fn(x)｝处处收敛于有限函数f(x)，则（）.A.fn(x)f(x)B.{fn(x)}一致收敛于f(x)C.fn(x)→f(x)a.e.

3、D.无法判定二、填空题(每小题4分，共40分)1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯精品自学考试资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1.设E是［0，1］中无理数全体，则mE＝_____________.n11）,则An＝_____________.2.设A＝（－1－,1－nnn13.设A，BR,则具有关系(A∪B)°_____________A°∪B°.4.设f(x)是［0，1］上的单调函数，E是f(x)的连续点全体，则mE=_____________.5.可测集与Fσ型集有如下关系：Fσ型集是可测集，反之__

4、___________.0xQ，则D（x）在1处的振幅为_____________.6.设D（x）=x[0,1]-Q127.设A＝Rp,B=Rq，则当x∈A时(A×B)x=_____________.8.设f(x)=x21-1≤x≤1，则V（f）=_____________.09.设f(x)是E上的可测函数，则E［

5、f

6、=+∞］是_____________.10.设｛fn(x)｝是E上的非负可测函数列，则limfn(x)dx_____________limfn(x)dx.EnnE三、完成下列各题(每小题8分，共32分)1.证明

7、闭集的余集是开集.2.设ERn，存在可测集｛Bnn且m(Bn－E)→0(n→∞),试证明E可测.｝，使得EB3.证明对R上的任意a.e.有限的可测函数f(x)，一定存在R上的连续函数列｛f(x)｝使nfn(x)→f(x)a.e.于R.4.设［0，1］上的函数f(x)在Cantor集P0上定义为0，在Cantor集P0的余集中长度为1的3n构成区间上定义为n(n=1,2,3,⋯)，试求f(x)在［0，1］上的积分值.2