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《实变函数与泛函分析初步自考浙江2021年10月.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯精品自学考试资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯浙江省2018年10月高等教育自学考试实变函数与泛函分析初步试题课程代码：10023本试卷分A、B卷，使用1983年版本教材的考生请做A卷，使用2018年版本教材的考生请做B卷；若A、B两卷都做的，以B卷记分。A卷一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题4分，共28分)1.E是代数数全体，则E＝（）.A.nB.ZC.[0，1]－QD.R2.有限个可数集的并集是（）.A.有限集B.可数集C.不可数集D.无法确定3
2、.可数个闭集的并集是（）.A.开集B.闭集C.F集D.G集4.设E是R中有理数全体，则mE（）.A.0B.1C.＋∞D.-∞5.设f(x)是R1上的可微函数，则导函数f′(x)是（）.A.连续函数B.绝对连续函数C.可测函数D.无法判定6.关于Cantor集P，下述哪个说法不成立？（）A.P无内点B.P中的点都为孤立点C.P中的点都为聚点D.P是闭集7.设f(x)是E上的可测函数，则f(x)是（）.A.Lebesgue可积函数B.mE［
3、f
4、=∞］=0C.存在连续函数列{f(x)}使fn(x)f(x)nD.存在连续函数列{f(x)}使f(x)→f(x)a.e.无法判定n
5、n1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯精品自学考试资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯二、填空题(每小题4分，共40分)1.簇｛A
6、α∈Γ｝的并A=_________________.αα2.设A2n=(-1+1,1+1),A2n+1=(-n,n),则limAn＝_________________.nnn3.设A,BR,则具有关系AB_________________A∩B.4.设f(x)是［0,1］上的Riemann可积函数，E是f(x)的连续点全体，则mE=_________________.5.可测集与开集有如下关系：开集是可测集，反之_____
7、____________.0xQ［，］01，则D(x)在2处的振幅为_________________.6.设D(x)=x［，］Q10127.设A＝Rp,B=Rq,则当xA时(A×B)x=_________________.18.设f(x)=
8、x
9、,-1≤x≤1,则V(f)=_________________.09.设f(x),g(x)是E上的可测函数，则E[fg1]是_________________.10.设2A表示A的所有子集全体，则2A_________________A.三、完成下列各题(每小题8分，共32分)1.设p0的任意邻域内至少含有一个属于E而异于p0
10、的点，证明p0是E的聚点.2.设E是R中的全体有理数，试用外测度的定义证明E的外测度为零.3.设{f(x)}与{g(x)}是E上几乎处处有限的可测函数列,f(x)f(x)于E,g(x)g(x)于E,nnnn则fn(x)+gn(x)f(x)+g(x)于E.4.试求1x2dx.（R）x2)nn1－1(1B卷一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题4分，共12分)1.设f(x)在E上有定义，D与D′是E的两个可测分划，D′是D的加细，S(D′,f)与S(D,f)分别表示f(x)在E上的两个Darboux大和，则有（
11、）.A.S(D′,f)≤S(D,f)B.S(D′,f)=S(D,f)C.S(D′,f)≥S(D,f)D.不能确定2.设Q是R中有理数的全体，则在R中Q的导集Q′是（）.2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯精品自学考试资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯A.QB.φC.RD.RQ.3.设{Fn}是一列闭集，F=Fn，则F一定是（）.n1A.开集B.闭集C.开集，也是闭集D.不能确定二、判断题(判断下列各题，正确的在题后括号内打“√”，错的打“╳”。每小题2分，共12分)1.无限集合的不同基数有无穷多个.（）2.闭集E的聚点一定属于E.（）3.Cantor
12、三分集P中点全是界点.（）4.直线上开集一定是有限个或可数个互不相交的构成区间的和集.（）5.Rn中全体可测集构成的集合类U是一个σ代数.（）6.设f(x)在E上R可积，则
13、f(x)
14、在E上R可积.（）三、填空题(每小题4分，共40分)1.设{An}n1是一列单调下降的集合,则limAn=_________________.n2.A∪(Ba)=_________________.aI3.设E={(x,y)
15、x2+y2<1},则在R3中E′=_________________.4.设{Sn}是一列单调下降的可测集,mS1<∞,S=Sn,则m
