2020届河南省天一大联考高三上学期期末数学（理）试题（解析Word版）.doc

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1、2020届河南省天一大联考高三上学期期末数学（理）试题一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据并集的定义可求出集合.【详解】依题意，.故选：D.【点睛】本题考查并集的计算，考查计算能力，属于基础题.2．设复数，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式，然后利用复数的模长公式可计算出.【详解】依题意，故.故选：A.【点睛】本题考查复数模的计算，同时也考查了复数的四则运算，考查计算能力，属于基础题.3．已知向量，，，则为（）A．B．C．D．【答案】C第

2、23页共23页【解析】由题意可知，由得出，可得出，由此可得出，进而得解.【详解】由题意可知，由得出，，即，因此，.故选：C.【点睛】本题考查向量模长的计算，同时也考查了向量垂直的等价条件的应用，解题的关键就是得出，考查计算能力，属于基础题.4．近年来，随着网络的普及和智能手机的更新换代，各种方便的相继出世，其功能也是五花八门.某大学为了调查在校大学生使用的主要用途，随机抽取了名大学生进行调查，各主要用途与对应人数的结果统计如图所示，现有如下说法：①可以估计使用主要听音乐的大学生人数多于主要看社区、新闻、资讯的大学生人数

3、；②可以估计不足的大学生使用主要玩游戏；③可以估计使用主要找人聊天的大学生超过总数的.其中正确的个数为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据利用主要听音乐的人数和使用主要看社区、新闻、资讯的人数作大小比较，可判断①的正误；计算使用主要玩游戏的大学生所占的比例，可判断②的正误；计算使用主要找人聊天的大学生所占的比例，可判断③的正误.综合得出结论.第23页共23页【详解】使用主要听音乐的人数为，使用主要看社区、新闻、资讯的人数为，所以①正确；使用主要玩游戏的人数为，而调查的总人数为，，故超过的大学生使用主要玩游戏，所以

4、②错误；使用主要找人聊天的大学生人数为，因为，所以③正确.故选：C.【点睛】本题考查统计中相关命题真假的判断，计算出相应的频数与频率是关键，考查数据处理能力，属于基础题.5．记等差数列的前项和为，若，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由可得出，再利用等差数列的基本性质可得出结果.【详解】依题意，，故，即.故选：B.【点睛】本题考查等差数列基本性质的应用，考查计算能力，属于基础题.6．已知实数、、满足，，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】利用幂函数的单调性得出、、三个数的大小关系，利用对数函数的单调性得出与

5、的大小关系，由此可得出、、的大小关系.【详解】幂函数在上为增函数，且，即；第23页共23页对数函数在上为增函数，.因此，.故选：A.【点睛】本题考查指数式和对数式的大小比较，一般利用指数函数、对数函数和幂函数的单调性结合中间值法来比较，考查推理能力，属于中等题.7．下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】分析每个选项中函数的奇偶性及各函数在区间上的单调性，由此可得出正确选项.【详解】对于A选项，函数的定义域为，，该函数为奇函数，又，该函数在区间上单调递增；对于B选项，解不等式，得或

6、，该函数的定义域为，关于原点对称，，该函数为偶函数，当时，，则，内层函数在区间上为减函数，外层函数为增函数，第23页共23页所以，函数在上单调递减；对于C选项，作出函数的图象如下图所示：由图象可知，该函数为偶函数，且在上单调递增；对于D选项，函数的定义域为，，该函数为偶函数.内层函数在上单调递增，外层函数也为增函数，所以，函数上单调递增.故选：B.【点睛】本题考查函数单调性与奇偶性的判断，熟悉函数奇偶性的定义以及单调性的一些判断方法是解答的关键，考查推理能力，属于中等题.8．已知长方体的表面积为，，则该长方体的外接球的

7、表面积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意得出，由这两个等式计算出第23页共23页，可求出长方体外接球的半径，再利用球体表面积公式可计算出结果.【详解】依题意，，，所以，，故外接球半径，因此，所求长方体的外接球表面积.故选：A.【点睛】本题考查长方体外接球表面积的计算，解题的关键就是利用长方体的棱长来表示外接球的半径，考查计算能力，属于中等题.9．记双曲线的左、右焦点分别为、，点在双曲线的渐近线上，点、关于轴对称.若，，其中、、分别表示直线、、的斜率，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设

8、直线的斜率为，根据以及与关于轴对称，可得出，由此可得出，由此可计算出双曲线的离心率.【详解】不妨设直线的斜率为，由题易知，且直线与关于轴对称，，因为，所以直线的斜率为，即，，由可得，即，所以，双曲线的离心率为.第23页共23页故选：A.【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，涉及到直线斜率的应用，在计算时要注意将垂直、对称等关系转化为