导数和微分练习题.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第二章导数与微分复习自测题一、选择题（每小题3分，共18分）：1、函数f(x)在点x0处的导数f(x0)定义为（）ACf(x0x)f(x0)xlimf(x)f(x0)xxx0BDlimf(x0x)f(x0)xxx0limf(x)f(x0)xx0xx02、设函数f(x)x(x1)(x2)(x99)(x100)，则f(0)（）A100B100C100!D100!3、曲线ysinx在x0处的切线的倾斜角为（）2A2B4C0D14、函数f(x)lnx1的导数是（）11111

2、xABCf(x)Df(x)x1f(x)1f(x)xx11x11x1x5、微分运算d(arcsinx)（）d(arccosx)AarccotxB1CtanxD16、设f(x)在xa的某个领域内有定义，则f(x)在xa处可导的一个充分条件是（）Alimh[f(a1f(a)]存在)hhBClimf(a2h)f(ah)存在h0hlimf(ah)f(ah)存在h02hDlimf(a)f(ah)存在h0h1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯二、填空题（每小题4分，共20分）1、设2、若f(x)xarccosx1x

3、2，则f(0)；f(x)eaxx0处处可导，则a，b；b(1x2)x03、设曲线yx2x2在点P处的切线的斜率等于3，则P点的坐标为；4、已知yf(x2x)，且f的二阶导数存在，则y；5、设yf(x0)f(x02x)。f(x)，已知lim3，则dyxx0x06x三、解答题（共62分，1—3题每小题6分，4－6题每小题8分，7－8题每小题10分）1、设方程eysin(xy2)xy确定y是x的函数，求y。2、已知y(tanx)sinx求y。3、求ysin2x的n阶导数。xetsint，求当t时dy和的值。4、已知etcost3ydx5、已知f(x)xsin1x0;为何值

4、时，满足x问0x0,（1）f(x)在x0处连续；（2）f(x)在x0处可导；6、若函数f(x)x2x1处处可导，试求a,b的值。axbx17、证明：曲线xya2上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于2a2。8、设f(u)可导，若yf(sin2x)f(cos2x)，试求dy。dx2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯参考答案一、选择题：1．D2.C3.B4.B5.B6.D二、填空题1．2.a0,b13.(1,0)24.y"f"(x2x)(2x1)22f'(x2x)5.dyxx09dx三、解答题1.

5、y'1y2cos(xy2)2.y'(cosxln(tanx)secx)tanxsinxy2)1e2xycos(xy3.y(n)2nsin(2xn)4.(13)24205.提示：limx10x000（1）当0时，f(x)在x0处连续（2）当1时，f(x)在x0处可导，且导数为06．提示：可导必连续！连续即：limf(x)limf(x)f(1)，可推出ab1；x1x1可导则：limf(x)f(1)limf(x)f(1)，可推出a2，则b1。x1x1x1x1227.提示：ya在(x0,y0)处的斜率为ka2，xx022切线方程为yy0a2(xx0),且y0a，则切线在x轴

6、，y轴上的截距为x0x02x0,2a212a2，则三角形面积：S22x0x02ax023⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8.y'sin2x[f'(sin2x)f'(cos2x)]4