高等数学导数和微分练习题

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1、技术资料作业习题1、求下列函数的导数。（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。2、求下列隐函数的导数。（1）；（2）已知求。3、求参数方程所确定函数的一阶导数与二阶导数。4、求下列函数的高阶导数。（1）求；（2）求。5、求下列函数的微分。（1）；（2）。6、求双曲线，在点处的切线方程与法线方程。7、用定义求，其中并讨论导函数的连续性。作业习题参考答案：1、（1）解：。（2）解：。（3）解：。（4）解：知识共享技术资料。（5）解：。（6）解：。2、（1）解：两边直接关于求导得。（2）解：将代入原方程解得原方程两

2、边直接关于求导得，上方程两边关于再次求导得将，代入上边第一个方程得，将，代入上边第二个方程得。3、解：；知识共享技术资料；。4、（1）解：；；……依此类推。（2）解：设则，代入萊布尼茨公式，得。5、（1）解：.（2）解：；。6、解：首先把点代入方程左边得，即点是切点。对双曲线用隐函数求导得过点的切线的斜率为知识共享技术资料故过点的切线方程为；过点的法线方程为。7、解：同理；故。显然在点连续，因此只需考查在点的连续性即可。但已知在点不连续，由连续函数的四则运算性质知在点不连续。讨论习题：1、设求。2、求和。3、设函数在

3、上有定义，且满足证明存在，且。讨论习题参考答案：1、解：因为易知在开区间内都是可导的；又对于分段点，，有，，即；知识共享技术资料，，即不存在；所以除之外在区间內均可导，且有2、解：因为，，；3、证：由可知当时，，即。又；已知，由两边夹定理可得知识共享技术资料。思考题：1、若在不可导，在可导，且，则在处（）（1）必可导，（2）必不可导，（3）不一定可导。2、设连续，且，求。思考题参考答案：1、解：正确选择是（3）例如：在处不可导；若取在处可导，则在处不可导；即（1）不正确。又若取在处可导，则有在处可导。即（2）也不正确

4、。2、解：因为可导，所以又因为不一定存在，故用定义求，知识共享