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1、技术资料高等数学练习题第二章导数与微分第一节导数概念一．填空题1.若存在，则=2.若存在，=.=.3.设,则4.已知物体的运动规律为(米)，则物体在秒时的瞬时速度为5（米/秒）5.曲线上点（，）处的切线方程为，法线方程为6.用箭头⇒或⇏表示在一点处函数极限存在、连续、可导、可微之间的关系，可微可导连续极限存在。二、选择题1．设,且存在，则=[B]（A）(B)(C)(D)2.设在处可导，,为常数，则=[B]（A）(B)(C)(D)3.函数在点处连续是在该点处可导的条件[B]（A）充分但不是必要（B）必要但不是充分（C）充分必要（D）即非充分也非必要4．
2、设曲线在点M处的切线斜率为3，则点M的坐标为[B]（A）(0,1)(B)(1,0)(C)(0,0)(D)(1,1)知识共享技术资料5.设函数，则在处[B]（A）不连续。（B）连续，但不可导。(C)可导，但不连续。（D）可导，且导数也连续。三、设函数为了使函数在处连续且可导，，应取什么值。解：由于在处连续,所以即又在处可导，所以有，故求得，四、如果为偶函数，且存在，证明=0。解：由于是偶函数,所以有即，故五、证明：双曲线上任一点处的切线与两坐标轴构成三角形的面积为定值。解：在任意处的切线方程为则该切线与两坐标轴的交点为：和知识共享技术资料所以切线与两坐
3、标轴构成的三角形的面积为，（是已知常数）故其值为定值.第二节求导法则一、填空题1．,=;,=.2．，=;y=，=3．，=;,=4.,=.，5.;(=.6.=;(=.二、选择题1．已知y=，则=[B]（A）(B)(C)(D)2.已知y=，则=[C]（A）(B)(C)(D)3.已知，则=[A]（A）(B)(C)(D)4.已知，则=[A]（A）(B)(C)(D)知识共享技术资料5.已知，则=[D]（A）1（B）2（C）(D)6.已知，则=[B]（A）(B)(C)(D)一、计算下列函数的导数：(1)(2)解：解：(3)(4)解：解：(5)(6)解：解：二、设
4、可导，求下列函数y的导数（1）(2)解：解：知识共享技术资料＝＝(3)(4)解：解：＝第三节隐函数及由参数方程所确定的函数的导数一、填空题1．设，则=.2.设，则=.3.设,则=。4．设，则=，=。二、选择题1.由方程所确定的曲线在（0，0）点处的切线斜率为[A]（A）（B）1（C）（D）2.设由方程所确定的隐函数为，则=[A]（A）（B）（C）（D）3.设由方程所确定的隐函数为，则=[A]（A）（B）（C）（D）4.设由方程所确定的函数为，则在处的导数为[B]知识共享技术资料（A）（B）1（C）0（D）5.设由方程所确定的函数为，则[B]（A）（B
5、）（C）；（D）.三、求下列函数的导数1．，2.解:方程两边同时对求导,得解:3．4.解:方程两边同时对求导,得解:四、求曲线在处的切线方程，法线方程解:知识共享技术资料,从而当,故切线方程为法线方程为第四节高阶导数一、填空题１．设，则=,=.2．设,则＝，＝3若,且存在，则＝，=４．设，则=,=5．设，且，则=。6.设,则=7．设，则＝．二、选择题1．若,则=[D]（A）（B）（C）（D）2.设，,则=[B]（A）（B）（C）（D）3．设则[A]知识共享技术资料（A）（B）（C）（D）4.设，则[A]（A）（B）（C）（D）三、设存在，求下列函数的
6、二阶导数1．解：2．解：四、求下列函数的二阶导数1.解:2.解:方程两边同时对求导,得知识共享技术资料,五、设，求解:依此类推,得第五节函数的微分一．已知，计算在处（1）当时，，=（2）当时,=,=。二．（1）函数在处的一次近似式为（2）函数在处的一次近似式为（3）计算近似值三．填空（求函数的微分）1、=2、=d知识共享技术资料3、=4、=5、=6、7、=8、一．将适当的函数填入下列括号内,使等号成立。(1).();(2).();(3).();(4).();(5).();(6).();(7).();（8）()(9).=d();(10).();五．求下
7、列函数或隐函数的微分(1).,求解:对方程两边求微分得知识共享技术资料所以(2).，求解:对方程两边求微分得所以(3).，求解:由于所以知识共享
