不等式的解法ppt课件.ppt

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1、不等式的解法三.高次不等式的解法五.绝对值不等式的解法四.分式不等式的解法一.一次不等式和不等式组的解法六.无理不等式的解法提纲二.二次不等式的解法一元一次不等式和不等式组的解法当a>0当a<0当a=0则为不等式组先求出每个方程的解再求其交集。例1：求解方程组｛3x>5⑴2x-5<0⑵解：由⑴得x>由⑵得x<则由⑴、⑵得其交集为{xb的不等式。则x>则x<且b0当a=0且b<0则为R例1：解关于x的不等式:mx+2>x+n.解：原不等式等价于：(m-1)x>n-2;m>1时，解集是{x

2、x>};m<1时，

3、解集是{x

4、x<};m=1且n<2时，x∈Rm=1且n≥2时，x∈Φ。一元二次不等式和对应的一元二次方程和函数的关系结构图Rxxxyyy解不等式3x2+4x+5<0解：由△＝b2－4ac=16－3×4×5=-44＜０例3：解不等式组｛2x2+5x-3≤０3x2+7x+4≥０解：对⑴首先令2x2+5x－3=0得x1=－3,x2=⑴⑵则由表中知方程的解集为A1=｛x－3≤x≤｝对⑵有3x2+7x+4=0的x1=，x2=－1则方程的解集为a2=｛xx≥－1,x≤｝由数轴知B=A1∩A2∴3x2+4x+5恒大于零,则原不等式解集为x∈R例2：一元二次方程根与系数的关

5、系可以较快得到p,q的值.练习练习首先对不等式的最高次化为正数，再将f(x)分解为若干个一次因式的乘积。且将恒大于零的因式去掉。令f(x)的根从小到大排列得x1,x2,....,xm。一元高次不等式的解法先将x1,x2,....,xm标在数轴上，在确定各区间的正负后用曲线依次通过每一点。再根据图形确定符合不等式的解集列表法:f(x)的根把实数集分成若干个区间,通过列表法得到各区间f(x)的正负来确定不等式的解集。数轴标根法x1x2x3...xm例7：解：先标准化,得(x+5)(x+3)(x+2)(x-1)(x-4)≤0则其根分别为-5,-3,-2,1,4.则

6、列表可得：-5x+5x+3x+2x-1x-4积-3-214求(x-1)(x+3)(2+x)(4-x)(x+5)≥0的解集－+－－－－－－－－－+++－－－－+++－－+++++－－++++++则不等式解为x∈(-∝,-5]∪[-3,-2]∪[1,4]再用数轴标根法求解本题解：则其根为-5,-3,-2,1,4则y的解为x∈(-,-5]∪[-3,-2]∪[1,4]对于一元高次不等式我们可以用数轴标根法与列表法求解，-5-3-214则如图所示分式不等式的解法1.移项,通分把不等式的左边化为0.2.由积商同号,把分式不等式转化为整式不等式.3.若分母大于0可直接去分

7、母.例9：解不等式解一：原不等式转化为（1）或（2）由(1)得由(2)得所以原不等式的解为解二：原不等式转化为积所以原不等式的解为绝对值不等式的解法：1.根据绝对值的几何意义：

8、x

9、0)-a

10、x

11、>a(a>0)x<-a或x>a；2.由绝对值的定义，找出零点，分域去绝对值。3.

12、f(x)

13、<

14、g(x)

15、，两边平方。解：解：解：解：解：解：解：无理不等式：根号内含有未知数x的不等式；不等式解法的两个极其重要的思想:⒈转化:即将绝对值不等式即其他不等式向代数不等式或代数不等式组转化,再对其求解.⒉求根:即将不等式首先看成方程求出相应的根，再利用

16、不等式的性质进行求解.如一元二次不等式和一元高次不等式的解法.小结含有参数的不等式的讨论1.不等式的两边同除以一个含有参数的代数式时，根据不等式的基本性质，要对这个代数式正负号进行讨论。2.当不等式的解集的端点含有参数时，要对两端点的大小比较进行讨论。3.指对数不等式的底数中含有参数时，要对底数分a>1和0＜a＜1这两种情况进行讨论。例1：解关于x不等式：ax2-(a2+1)x+a>0分析：对不等式需要分三个层次进行讨论:第一层次，a=0与a≠0;第二层次，当a≠0，再分a>0与a＜0讨论;第三层次，对解集的两端点的大小比较进行讨论。解:1.当a=0时,不等

17、式为：-x>0,解集为:{x

18、x＜0}2.当a≠0时，不等式为：(ax-1)(x-a)>0，（1）当a>0时，不等式为:(x-1/a)(x-a)>0，①a>1,a>1/a,解集为:{x

19、x＜1/a或x>a}，②0＜a＜1,a＜1/a,解集为:{x

20、x＜a或x>}，③a=1,a=1/a=1,解集为:{x

21、x∈R且x≠1};（2）当a＜0时，(x-1/a)(x-a)＜0，①-1＜a＜0,a>1/a,解集为:{x

22、1/a＜x＜a}②a＜-1,a＜1/a,解集为:{x

23、a＜x＜1/a}，③a=-1,a=1/a=-1,解集为:x∈Φ。例2：解关于x的不等式:3x2-m

24、x-m≤0分析：对判别式△讨论。解：∵△=m2+12