《不等式的解法》PPT课件

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1、§5.2不等式的解法基础知识自主学习要点梳理1.关于x的一元一次不等式ax+b>0的解集当a>0时为;当a<0时为.关于x的不等式ax>b解集是R,则实数a,b满足的条件是.2.一元二次不等式一般地，含有一个未知数且未知数的最高次数为的不等式，叫做一元二次不等式.a=0,b<023.一元二次不等式的解集如下表：判别式Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0二次函数y=ax2+bx+c（a>0）的图象一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0）的根有两相异实根x1，x2（x10（a>0）的解集ax2+bx+c<0

2、(a>0)的解集R{x

3、x∈R且x≠x1}{x

4、x>x2或x

5、x10）的求解的算法过程：5.解一元二次不等式的一般步骤（1）对不等式变形，使一端为零且二次项系数大于零.（2）计算相应的判别式.（3）当Δ>0时，求出相应的一元二次方程的两根；（4）根据一元二次不等式解的结构，写出其解集.（5）当含有参数时，必须要分类讨论.分类是由不确定和不统一而引起的，分类标准是根据需要而设定的，这种“需要”可能是：是什么不等式（一元一次？一元二次？）、开口方向如何、根的判别式的正负、根的大

6、小等.要特别注意三个“二次”之间的联系，重视数形结合的思想和分类讨论思想的应用.注意基础自测1.（2010·淮安调研）函数的定义域是解析由x2+x-12≥0得(x-3)(x+4)≥0，∴x≤-4或x≥3.2.已知集合A={x

7、x2-7x+6≤0，x∈Z},B={x

8、2x2-x-6>0,x∈Z}，则A∩B的子集个数为解析由x2-7x+6≤0，得1≤x≤6，∴A={1，2，3，4，5，6}，由2x2-x-6>0，得x<或x>2，∴B={x

9、x<或x>2，且x∈Z},∴A∩B={3,4,5,6}∴A∩B的子集共有24=16个.{x

10、x≤-4或x≥3}163.已知函数则

11、不等式x+(x+1)·f(x+1)≤1的解集是.解析（1）当x+1<0时，f(x+1)=-(x+1)+1=-x.∴原不等式可化为x+(x+1)(-x)≤1.①解①得，-x2≤1,x∈R，此时不等式的解集为{x

12、x<-1}.（2）当x+1≥0时，f(x+1)=x,∴原不等式可化为x+（x+1）x≤1.②解②得--1≤x≤2-1,∴-1≤x≤-1.综上可知原不等式的解集为{x

13、x<-1}∪{x

14、-1≤x≤-1}={x

15、x≤-1}.{x

16、x≤-1}4.在R上定义运算：xy=x（1-y）.若不等式（x-a）(x+a)<1对任意实数x成立，则a的取值范围是.解析（x

17、-a）(x+a)<1对任意实数x成立，即（x-a）(1-x-a)<1对任意实数x成立.∴x2-x-a2+a+1>0恒成立,∴Δ=1-4（-a2+a+1）<0,∴典型例题深度剖析【例1】解下列不等式：（1）2x2+4x+3>0;（2）-3x2-2x+8≥0；（3）12x2-ax>a2(a∈R).解（1）∵Δ=42-4×2×3<0,∴方程2x2+4x+3=0没有实根，二次函数y=2x2+4x+3的图象开口向上，与x轴没有交点，2x2+4x+3>0恒成立，所以不等式2x2+4x+3>0的解集为R.（2）原不等式可化为3x2+2x-8≤0，∵方程3x2+2x-8=0的

18、两根为-2,,结合二次函数y=3x2+2x-8的图象可知原不等式的解集为{x

19、-2≤x≤}.（3）原不等式可化为12x2-ax-a2>0方程12x2-ax-a2=0的两根为当a>0时，原不等式解集为{x

20、x>或x<}当a=0时，原不等式解集为{x

21、x∈R且x≠0}.当a<0时，原不等式解集为{x

22、x<或x>}.跟踪练习1（1）解下列不等式：①-x2+2x->0;②8x-1≤16x2.(2)解关于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0.解（1）①-x2+2x->0x2-2x+<03x2-6x+2<0Δ=12>0,且方程3x2-6x+2=0的两根为∴原不等式解集

23、为②方法一∵原不等式即为16x2-8x+1≥0，其相应方程为16x2-8x+1=0,Δ=(-8)2-4×16=0,∴上述方程有两相等实根结合二次函数y=16x2-8x+1的图象知，原不等式的解集为R.方法二8x-1≤16x216x2-8x+1≥0(4x-1)2≥0,∴x∈R,∴不等式的解集为R.(2)若a=0,原不等式-x+1<0x>1.若a<0,原不等式其解的情况应由与1的大小关系决定，故①当a=1时，（*）式x∈;②当a>1时，(*)式

24、x<或x>1};当a=0时

25、，解集为{x

26、x>1};