常见不等式的解法课件.ppt

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1、常见不等式的解法一、分式不等式例1、解不等式：解：方法一：由整理得：不等式组（1）的解集为（），不等式组（2）的解集为Ø.所以原不等式的解集为不等式组（1）的解集和不等式组（2）的解集的并集（）得：例1、解不等式：解：方法二：(5x-5)(3x-2)<0方法小结本例提供的两种方法都是先移项，将不等式的一边变为零，另外一边经过通分后转化为形如的形式。方法一讨论f(x)和g(x)的正负，通过解整式不等式组求得解集。方法二通过整式不等式f(x)g(x)<0(或>0)求得解集。例2：解不等式所以原不等式的解

2、集为:îíì>+£--îíì<+³--Û0120201202xxxx或îíì+£+îíì+³+Û<01202>01202xxxx或?求解分式不等式时每一步的变换必须都是等价变换！解题小结：Ⅰ.解分式不等式重要的是等价转化，尤其是含“≥”或“≤”转换。二、高次不等式的解法X35一元高次不等式的解法:数轴标根法.注意:未知数的系数为正.X1三、参数不等式的解法含参数的不等式的解法对于含有参数的不等式，由于参数的取值范围不同，其结果就不同，因此必须对参数进行讨论，即要产生一个划分参数的标准。一元一次不等式

3、ax+b>0(<0)参数划分标准：一元二次不等式ax2+bx+c>0(<0)参数划分标准：（2）判别式△>0,△=0,△<0（3）一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1,x2的大小，x1>x2，x1=x2，x10,a=0,a<0（1）二次项系数a>0,a=0,a<0例1解关于　的不等式解:∴(1)当时，原不等式变形为:∴(2)当时，原不等式变形为:例题讲解∴当时，原不等式解集为:分析:因为且，所以我们只要讨论二次项系数的正负.∴当时，原不等式解集为:综上所述：又不等式即为(x

4、-2a)(x-3a)>0解:原不等式可化为：相应方程的两根为∴(1)当即时，原不等式解集为分析:故只需比较两根2a与3a的大小.(2)当即时，原不等式解集为例题讲解综上所述：例题讲解例3:解关于的不等式:原不等式解集为解：由于的系数大于0,对应方程的根只需考虑△的符号.（１）当　　　　　即　　　　时，原不等式解集为（２）当　　　　　时得分析:（３)当　　　　即　　　　　时,∴(a)当时,原不等式即为∴(b)当时,原不等式即为(3)当时,不等式解集为(4)当时,不等式解集为(2)当时,不等式解集为综上

5、所述，(1)当时,不等式解集为(5)当时,不等式解集为解:即时，原不等式的解集为：（a）当例4:解关于的不等式：（1)当时，原不等式的解集为：（二）当　　　时,（一）当时,原不等式即为（2)当时，有：（b）当（c）当即　时，原不等式的解集为：即时，原不等式的解集为：原不等式变形为：其解的情况应由对应的两根与1的大小关系决定，故有：例题讲解解不等式解：∵∴原不等式解集为；原不等式解集为；,此时两根分别为，显然,∴原不等式的解集为：例5：例题讲解四、作业：解下列不等式3、（3x-1)(5-2x)(x3-

6、8)<04、x4-4x3+x2+6x<02、（x-1)(x2-5x+6)(x2-x-2)20都成立求实数m的取值范围。；练习；练习；练习练习