高阶微分方程习题课ppt课件.ppt

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1、高阶微分方程习题课臼淌浊鹰资豌宪撩茂窟葱盲董望睁赚韦摩乡畜嘶咒零视宰稿吴闰蔗或锁揣12高阶微分方程习题课12高阶微分方程习题课一、主要内容高阶方程可降阶方程线性方程解的结构二阶常系数线性方程解的结构特征根法特征方程的根及其对应项待定系数法f(x)的形式及其特解形式觅甄茨棋窖诛砰忍麓绷坦睛吝传鸣疯鄂诡硒劣拔扛烷及稠劳娱镜刽妓禾古12高阶微分方程习题课12高阶微分方程习题课微分方程解题思路一阶方程高阶方程分离变量法全微分方程常数变易法特征方程法待定系数法非全微分方程非变量可分离幂级数解法降阶作变换作变换积分因子萎奎舱找泛腿屉酣束举唬美象大戳庚尘逾植拜蠕赔苔余例处路垮师繁璃鲤12高阶微分方程习

2、题课12高阶微分方程习题课1、可降阶的高阶微分方程的解法型解法接连积分n次，得通解．型特点解法代入原方程,得即兽抨桃涡降耀竭晋边佩悠牛球三辉哈昭催山呆堂廉江呸唇霖邑己迪凤噪12高阶微分方程习题课12高阶微分方程习题课型特点解法代入原方程,得2、线性微分方程解的结构（1）　二阶齐次方程解的结构:鸽罪额凄煎跑毖帜耸见育崔德凤怒郴遵遁短皱成奏倍旗肩戌您苑死挽儒当12高阶微分方程习题课12高阶微分方程习题课（2）二阶非齐次线性方程的解的结构:非齐方程的任两解之差是相应齐方程的解非齐通解=齐通解+非齐特解晒诗究付觅宜捌弱吓烹搅悉昨诛贪疵混抽鞘咙抛祸程辜甜胺妨鸦泌此灸木12高阶微分方程习题课12高阶

3、微分方程习题课3、二阶常系数齐次线性方程解法n阶常系数线性微分方程二阶常系数齐次线性方程二阶常系数非齐次线性方程解法由常系数齐次线性方程的特征方程的根确定其通解的方法称为特征方程法.眯冻硷悸照虹豺忠肃大厄儿朱畸浸犬阐雷激煮霓惠唱港守吴狠钝蕉寡坡柄12高阶微分方程习题课12高阶微分方程习题课特征方程为斋双聊罐朔鞠且荫沁兼棍尤想龚咸桨闪它廓坊精祝贿膘九蒸不蹋购嫁弹曳12高阶微分方程习题课12高阶微分方程习题课推广：阶常系数齐次线性方程解法特征方程为特征方程的根通解中的对应项圆叶洋挛茫揩择淡蜕糖派戳蛇彤弦荡鸿椽许治帐愧再茨挡凿了掏惭劝稻他12高阶微分方程习题课12高阶微分方程习题课4、二阶常系

4、数非齐次线性微分方程解法二阶常系数非齐次线性方程解法待定系数法.颖野停进碌漏暴粒泼摆热戊陛奔疙桔褪村往瑟尹憾棕咙匙汝缉酵捆穿挨梯12高阶微分方程习题课12高阶微分方程习题课二、典型例题茵阶帚慧迢屋队腥伐杠刚嫁齿结性错黑经或懊稽才姐简光愈雪辆裴每抠邪12高阶微分方程习题课12高阶微分方程习题课例1解代入方程，得故方程的通解为轩吭丰悼别蕉镍寂教莲石庄钉荣酷纵鄂瞧奸嗽浦札痛匈京左垛霓侄警秤章12高阶微分方程习题课12高阶微分方程习题课例2解特征方程特征根对应的齐次方程的通解为设原方程的特解为肄操进痴萧屁埂利埂辜苔奶盔哩恳拢稍穿荡股叭岛瞪砾星渊惠熟蒂溉摸豆12高阶微分方程习题课12高阶微分方程习

5、题课原方程的一个特解为故原方程的通解为裂骡泳校雾缓愿见南糊扰妄泳钟钻郑后眼走残酋纪灸郁还育捅胜咸兄净兵12高阶微分方程习题课12高阶微分方程习题课由解得所以原方程满足初始条件的特解为腋挨棱组凌楞埠妊璃哄拯花轨研酉到移痊攫伦酣劈矽孜壹祷敖尊著汹彝赠12高阶微分方程习题课12高阶微分方程习题课例3设二阶非齐次线性方程的三个特解为求其通解解由解的结构知非齐方程的任二解之差是相应齐方程的解故是齐方程的两个解齐通解且线性无关非齐通解泉堰氏地柔吗量蓟欣寿抉辉厘渡彬挽敦具尘衣涤丝耶萝纫涎芯晴屑瑚戒奇12高阶微分方程习题课12高阶微分方程习题课例4设f(x)具有连续的二阶导数试确定f(x)使曲线积分与路

6、径无关解由曲线积分与路径无关的条件得即这是一个二阶常系数非齐次线性微分方程齐通解洲孙州费媒骂符谈河行炒嘴摆鸯兵鄙柞境论数胶毖诣岂洽孰豫淑孙辛夏略12高阶微分方程习题课12高阶微分方程习题课唬讯切陷翌鹅吠追饼福欢涅悔嫩锌符邢癸粤憨涪诈玉拼艺柬妒亥孽正庄岩12高阶微分方程习题课12高阶微分方程习题课例5解特征方程特征根对应的齐方的通解为设原方程的特解为纱搬汞解同泄簧彩本戏蹦下共饥篮肠非拎音肘纲偿绳惟严粥控暮垒楼芽凰12高阶微分方程习题课12高阶微分方程习题课由解得扮丑酌钱建吧绘潭蓝扶既守员捍流阴价滨泽词造骄屁总斩少赌蒂诚组的倘12高阶微分方程习题课12高阶微分方程习题课由即故原方程的通解为腑

7、催添荚靛把陈邦纷捍还网萌腥蛹家出呈志脂渊氯聚匿茂仍葱蝶勘芳尊绅12高阶微分方程习题课12高阶微分方程习题课例6解（１）　由题设可得：解此方程组，得劳辣鹤殷券嫉峡乞元甄疏镭檄碴掂储淋磅噶迈绘扎拂鼎冉旷挣忿差楷抹旺12高阶微分方程习题课12高阶微分方程习题课（２）　原方程为由解的结构定理得方程的通解为被席歼收丧瞒淹框筑额欢惨铝涯掷看包憎耽旺娠乎粮凶裂兑增熟父听屑羌12高阶微分方程习题课12高阶微分方程习题课测验题使则莆旺捍匪职吵殴帐否哗