丰城中学徐艳红一次函数复习ppt课件.ppt

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1、主讲：徐艳红美丽的丰城中学一次函数复习知识点1一次函数和正比例函数的概念若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数知识点2函数的图象把一个函数的自变量x与所对应的y的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线．知识点3一次函数的图象由于一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为

2、直线y=kx+b．知识点4一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的性质（1）k的正负决定直线的倾斜方向；（2）

3、k

4、大小决定直线的倾斜程度，即

5、k

6、越大，直线与x轴相交锐角度数越大（直线陡），

7、k

8、越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）；（3）b的正、负决定直线与y轴交点的位置；（4）由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同；知识点5点P（x0，y0）与直线y=kx+b的图象的关系知识点6确定正比例函数及一次函数表达式的条件知识点7待定系数法例1下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=-x（2）y=-（3

9、）y=-3-5x；（4）y=-5x2（5）y=6x-（6）y=x(x-4)-x2.例2当m为何值时，函数y=-（m-2）x+（m-4）是一次函数？例3一根弹簧长15cm，它所挂物体的质量不能超过18kg，并且每挂1kg的物体，弹簧就伸长0．5cm，写出挂上物体后，弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x(kg）之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并判断y是否是x的一次函数．解：（l）y=15+0．5x．（2）自变量x的取值范围是0≤x≤18．（3）y是x的一次函数．做一做：乌鲁木齐至库尔勒的铁路长约600千米，火车从乌鲁木齐出发，其

10、平均速度为58千米／时，则火车离库尔勒的距离s（千米）与行驶时间t（时）之间的函数关系式是s=600-58t例5已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7.（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x=4时，求y的值；（3）当y=4时，求x的值．例6求图象经过点（2，-1），且与直线y=2x+1平行的一次函数的表达式例7若正比例函数y=（1-2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1﹤x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m﹤OB．m＞0C．m﹤D．m＞例8已知y+a与x+b（a，b为是常数）成正比例．（1）

11、y是x的一次函数吗？请说明理由；（2）在什么条件下，y是x的正比例函数？解：（1）y是x的一次函数．∵y+a与x+b是正比例函数，∴设y+a=k(x+b)（k为常数，且k≠0）整理得y=kx+（kb-a）．∵k≠0，k，a，b为常数，∴y=kx+(kb-a)是一次函数．（2）当kb-a=0，即a=kb时，y是x的正比例函数．例10已知y+2与x成正比例，且x=-2时，y=0．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）观察图象，当x取何值时，y≥0？（4）若点（m，6）在该函数的图象上，求m的值；（5）设点P在y轴负半轴

12、上，（2）中的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，且S△ABP=4，求P点的坐标．例11已知一次函数y=（3-k）x-2k2+18.（1）k为何值时，它的图象经过原点？（2）k为何值时，它的图象经过点（0，-2）?（3）k为何值时，它的图象平行于直线y=-x？（4）k为何值时，y随x的增大而减小？例12判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一条直线上．解：设过A，B两点的直线的表达式为y=kx+b．由题意可知，∴∴过A，B两点的直线的表达式为y=x-2．∴当x=4时，y=4-2=2．∴点C（4，2）在直线y=x-2上

13、．∴三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）在同一条直线上．例13老师讲完“一次函数”这节课后，让同学们讨论下列问题：（1）x从0开始逐渐增大时，y=2x+8和y=6x哪一个的函数值先达到30？这说明了什么？（2）直线y=-x与y=-x+6的位置关系如何？甲生说：“y=6x的函数值先达到30，说明y=6x比y=2x+8的值增长得快．”乙生说：“直线y=-x与y=-x+6是互相平行的．”你认为这两个同学的说法正确吗？例14.某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游，用旅行社说：“如果老师买全票，其他人全部半价优惠．”乙旅行社说：“所有

14、人按全票价的6折优惠．”已知全票价为240元．（1）设学生人数为x，甲旅行社的收费为y甲元，乙旅行社的收费为y乙元，分别表示两家旅行社的收费；（2）就学生人数讨论哪家旅行社更优惠．解：（1）甲旅行社的收费y