丰城中学徐艳红2611二次函数

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1、《26.1.1二次函数》导学案丰城中学初二数学丰城中学徐艳红学习目标：1.从实际情景中经历探索分析和建立两个变量Z间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量Z间的数量关系。2•理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式。重点：二次函数的概念和解析式难点：列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。活动1:I日知回顾_次函数_般式：正比例函数_般式：反比例函数_般式：活动2、导入新课问题1、现有一根12m长的绳子，用它围成一个矩形，如何圉法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时，它的面积最大

2、，他说的冇道理吗？问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？这些问题都可以通过学习二次函数的数学模型来解决,木章我们学习“二次函数”活动3：探究新知1.正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为X,表面积为y,则y关于x的关系式为是o2.多边形的对角线数d与边数n的关系是。提示：n边形有—个顶点，从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可作条对角线。因此，n边形的对角线总数d二o3.某工厂一种产品现在年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加

3、x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？提示：这种产品的原产量是20件，一年后的产量是件，再经过一年后的产量是件，即两年后的产量为o思考：上述三个函数解析式具有哪些共同特征？归纳：我们把形如(其中a,b,c是常数,)的函数叫做二次函数。其中x是自变量，a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。练习1：分别指出上述三个函数解析式屮各项的系数练习2：卜•列函数中，哪些是二次函数?若是,请指出各项的系数。(I)y=5x+1(2)y=4x2一1(3)y=2x3-3x2(4)y=5x4-3%

4、+l(5)y=x-2-x(6)(6)y=——4-1练习3：函数y=(m—2)x2+mx—3(m为常数).(1)当m吋，该函数为二次函数；(2)当m时，该函数为一次函数练习4：教材练习题：1、一个圆柱的高等于底面半径，则它的表面积S与半径rZ间的关系式为o2、n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，则比赛的场次数m与球队数n之间的关系式为o活动4：课堂展示问题1、若函数)=("・1)兀宀"+6为二次函数，求m的值。问题2、已知关于x的二次函数，当x=—1时，函数值为10,当x=l时，函数值为4,当x二2时，函数值为7,求这个二次函

5、数的解析式.(待定系数法)活动5：随堂检测检测效果：（优、良、合格、不合格）1、下列函数中，哪些是二次函数?⑴尸兀2（2）1y=°(3)y=2x2-x-l(4)y=x(-x)(5)〉，=(%_1)2-(x+l)(x-l)2.若关于x的函数y=(a-)xa2+l+2x是二次函数，贝ij（）A.a=lB・a=±lC.a^lD.a=—13、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）y=*+l（2）y=3/+7x-12（3）y=2x（1-x）1.已知二次函数y=-x2+bx+3.当x=2时，y=3,求这个二次函数解析

6、式.5、一个圆锥的高等于底而半径r,写出它的侧而积s与r之间的关系式：6、一个t方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的面积y与宽xZ间的函数关系式.活动6：课堂小结木节课我的收获有:【课后拓展】1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数，一次项系数，常数项.(1)y=3(x-l)2+l(2)y=x+Ax(3)s=3-2t2⑷y二(x+3)2-x?(4)y=-x(5)v=10nr22、函数3)xm~~7:(1)m=时，此函数是正比例函数?(2)沪时，此函数是反比例函数？(3)m二时，此函数是二次函数？3、某种商胡的价格是

7、2元，准备进行两次降价。如果每次降价的厲分率都是x,经过两次降价后的价格y(单位：元)随每次降价的百分率x的变化而变化，y与xZ间的关系町以用怎样的函数来表示？4、已知二次函数＞'=ax2+hx+c,当x=2时，函数值是7；当x=2时，函数值是11；当x=l时，函数值是2。求这个二次函数的解析式。