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《丰城中学徐艳红2621用函数观点看一元二次方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、《26.2.1用函数观点看一元二次方程》学案数学组丰城中学徐艳红传学习目标：1.知道二次函数与一元二次方程的关系.2.会用一元二次方程ax2+bx+c=O根的判别式△=t）2—4ac判断y=ax2+bx+c与x轴的公共点的个数.重难点：二次函数与一元二次方程的关系活动1:旧知回顾1、一元二次方程y=ax2+bx+c（aH0）,△>（）时，一元二次方程有；△=0吋，一元二次方程有；△<（）吋，一元二次方程。2、抛物线y=ax?+bx+c中当y=0时，x的值是抛物线与x轴交点的・即交点为（）。当x=0时，y的值是抛物线与y轴交点的,即交点为（
2、）。3、a、b、c以及△=b2-4ac对图象的影响.（1）a决定：开口方向、形状：当a>0时，开口向,当aVO时，开口向:a的绝对值越大，图象越填靠近或远离）对称轴。（2）c决定与y轴的交点为（0,c）（3）a与对称轴的位置决定b的正负性>0o抛物线-与兀轴有两个交点（4）A=b2—4ac<=0o抛物线与兀轴只冇一个交点<0o抛物线与兀轴没有交点4、用待定系数法求二次函数的解析式常用三种方法：（1）.已知抛物线过三点，设一般式为・（2）.已知抛物线顶点坐标及一点，设顶点式为o（3）.已知抛物线与x轴冇两个交点（或已知抛物线与x轴交点的横坐
3、标）,设两根式：.（其中X】、X2是抛物线与x轴交点的横坐标）活动2：探究新知：阅读教材笫16页至18页问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h=20t-5t2.考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m?如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到20m?如能，需要多少飞行时间？犷_、（3）球的飞行高度能否达到20.5m?为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间？已知二次函数y=-x2+
4、4x的函数值为3,求自变量x的值，可以看作解一元二次方程.反Z,解一元二次方程一x2+4x=3乂可以看作已知二次函数的函数值为3时的自变量x的值.我的结论：一般地：已知二次函数y=a/+bx+c的函数值为m,求自变量x的值，可以看作解一元二次方程.反之，解一•元二次方程ax2+bx+c=m又可以看作已知二次函数的函数值为m时的□变量X的值.2.观察图彖：(1)-次函数y=x?+x—2的图彖与x轴冇个交点，则一元二次方程x2+x-2=0的根的判别式△0；(2)二次函数y=x2—6x+9的图像与x轴有个交点，则一元二次方程x2-6x+9=0的
5、根的判别式△0；(3)二次函数y=x?-x+l的图象与x轴x2-x+l=0的根的判别式△0.我的结论：二次函数y=ax?+bx+c与x轴的位置关系：一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式△=b2—4ac・(注意：aHO)(1)当厶=b?—4ac>0旳抛物线y=ax?+bx+c与x轴交点；(2)当厶=b?—4ac=0时v；)抛物线y=ax?+bx+c与x轴交点；(3)当厶=b?—4ac<0时》抛物线y=ax?+bx+c与x轴点.活动3：课堂展示1、判断特殊代数式的符号：①如图，看图填空：(1)a+b+c0(2)a-b+c0(3)2a-
6、b0(4)2a+b0提示：利用对称轴—舟与±1的关系,可以求出2°±方的符号o(2)4a+2b+c02、(1)已知抛物线y=2伙+l)/+4d+2R-3,当k_吋，抛物线与x轴相交于两点.(2)已知二次函数y=(a-l)x2+2ot+3g-2的图象的最低点在x轴上，则a=.(3)已知抛物线y=x2-(k-)x-3k-2与x轴交于两点A(a,0),B(B,0),且q2+02=]7,则k的值是.分析：(1)抛物线y=2伙+1)兀2+4也+2R—3与x轴相交于两点，则方程2伙+1)/+4也+2£-3=0有两个不相等的实数根，即口—0.且二次项
7、系数—0(2)二次函数y=(d—l)兀2+2处+3。一2的图彖的最低点在x轴上，也就是说，方程(a-l)x2+lax+3a—2=0的两个实数根相等，即/—0.H.二次项系数—0(3)已知抛物线y=x2-(k-)x-3k-2与x轴交于两点A(a,0),B(B,0),即a、B是方程x2-(k-l)x-3k-2=0的两个根，又由于/+02=门，以及=(q+0)2—2妙，利用根与系数的关系即可得到结果.还应检验Z>0.故k=_注意：解决二次函数有关问题时千万不要忘记隐含条件二次项系数不为零和Z的情况我的经验:二次函数的图象与x轴有无交点的问题，
8、可以转化为一元二次方程有无实数根的问题，这可从计算根的判别式入手.活动4:随堂检测检测效果：(优、良、合格、不合格)1、根据图象填空：(1)a0；(2)b0；(3)c0；(4)A=b2-4ac
