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1、高中数学基本不等式练习题答案1.若a,b,c?R,且a?b，则下列不等式中一定成立的是c2?0Dc2?0A.a?b?b?cB.ac?bcC.a?b22222.对于任意实数a,b,c,d，命题①若a?b,c?0,则ac?bc；②若a?b，则ac?bc；③若ac?bc，则a?b；④若a?b，则11?；⑤若a?b?0,c?d?0，则ac?bd。其中正确的个数是abA.1B.2C.D.43.已知??2??????2，则???2的取值范围是A.?????????,?B.[?,0]C.[?,0)D.[0,]22?22?ab4.
2、已知a,b?R?,且a?b?5，则2?2的最小值是A.32B.C.D.10215．下列命题中，其正确的命题个数为①x?的最小值是2；的最小值是2；③log2x?logx2的x最小值2；④0?x??2,tanx?cotx的最小值是2；⑤3x?3?x的最小值是2.A.1B.C.3D.46.若a,b?R,下列不等式中正确的是2a2?b2?a?b??a?b?a?bA.?B.??ab??ab???2222????22?a2?b2?a?b?a2?b2?a?b?C.D.???ab?ab????2?2??2?7.已知x,y是正数，
3、且2219??1，则x?y的最小值是xyA.6B.12C.16D.248.设x?0,y?0,xy?4，则s?取最小值时x的值为A.1B.2C.D.29.甲乙两人同时从A地出发B地，甲在前一半路程用速度v1，在后一半路程用速度v2，乙在前一半时间用速度v1，在后一般时间用速度v2，则两人中谁先到达A.甲B.乙C.两人同时D.无法确定10.若x,y?R,且x2?y2?4，则2xy的最小值为x?y?21A.2?B.1?C.-2D.?二．填空题11.若1?a?4,?2?b?4，则2a?b的取值范围是12.若x?R,则x与x
4、?1的大小关系是13.函数y?22的最小值是14.已知x?4,函数y??x?三．解答题1，当x?时，函数有最值是?x15.已知正数x,y满足x?2y?1，求11?的最小值。xy16.已知a?0,且a?1,x?loga,y?loga，试比较x,y的大小。高中数学基本不等式的巧用a＋b1．基本不等式：ab≤2基本不等式成立的条件：等号成立的条件：当且仅当时取等号．．几个重要的不等式ba?a＋b?2；a2＋b2≥2ab；a＋b≥2；ab≤??2?a2＋b2?a＋b?2．2≥??2?3．算术平均数与几何平均数a＋b设a＞0
5、，b＞0，则a，b的算术平均数为2ab，基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数大于或等于它的几何平均数．．利用基本不等式求最值问题已知x＞0，y＞0，则如果积xy是定值p，那么当且仅当时，x＋y有最小值是2p.p2如果和x＋y是定值p，那么当且仅当时，xy4简记：和定积最大)一个技巧运用公式解题时，既要掌握公式的正用，也要注意公式的逆用，例如a2＋b2≥2ab逆用就是2技巧和公式等号成立的条件等．两个变形222≥ab；这两个不等式链用处很大，注意掌握它们．三个注意视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．“正
6、”“定”“等”的条件．应用一：求最值例1：求下列函数的值域11y＝x＋y＝3x＋2xx解题技巧：技巧一：凑项例1：已知x?技巧二：凑系数例1.当时，求y?x的最大值。5，求函数y?4x?2?1的最大值。4x?5技巧三：分离x2?7x?10的值域。例3.求y?x?1。技巧四：换元技巧五：注意：在应用最值定理求最值时，若遇等号取不到的情况，应结合函数f?x?例：求函数y?a的单调性。x2的值域。练习．求下列函数的最小值，并求取得最小值时，x的值.11x2?3x?1,x?,x?y?2sinx?,y?2x?y?sinxx?
7、3x2．已知0?x?1，求函数y?的最大值.；3．0?x?2，求函数y?3.条件求最值ab1.若实数满足a?b?2，则3?3的最小值是.11变式：若log4x?log4y?2，求?的最小值.并求x,y的值xy技巧六：整体代换：多次连用最值定理求最值时，要注意取等号的条件的一致性，否则就会出错。。：已知x?0,y?0，且19??1，求x?y的最小值。xy?变式：若x,y?R且2x?y?1，求1?1的最小值xy?已知a,b,x,y?R且a?b?1，求xxy?y的最小值1＋y的最大值.1技巧七、已知x，y为正实数，且x＋
8、y2＝1，求x技巧八：已知a，b为正实数，2b＋ab＋a＝30，求函数y＝ab的最小值.技巧九、取平方5、已知x，y为正实数，3x＋2y＝10，求函数W应用二：利用基本不等式证明不等式1．已知a,b,c为两两不相等的实数，求证：a23xy的最值.?b2?c2?ab?bc?ca1）正数a，b，c满足a＋b＋c＝1，求证：≥8abc例6：已知a、b、c?R，且a
