基本不等式练习题(含答案)

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1、基本不等式1.函数y=x+^x>0)的值域为().A.(一8,—2]U[2,+°°)B・(0,+oo)C.[2,+oo)D.(2,+®)2.下列不等式：①圧+1>2公(2丰豈W2；③”+兀2；1工1,其中正确的个数是()・A.0B.1C.2D.33.若d>0,b>0,且a+2b—2=0,则“的最大值为().A，2B.1C.2D・44.(2011-重庆)若函数./(%)=x+^~z(x>2)在x=g处取最小值，贝9q=().X乙A.1+^2B.1+羽C.3D.4*—4/+15.已知/>0,则函数—-—的最小值为・利用基本不等式求最值【例1】》(1)已知兀>0,y

2、>0,且2x+y=,贝讣+£的最小值为；xy9r⑵当兀>0吋，贝1」夬兀)=兀2+］的最大值为•【训练1】(1)已知x>,则/(兀)=兀+士的最小值为•X12(2)已知0VxV§,则y=2x—5^的最大值为・(3)若兀，丿丘(0,+°°)且2x+8y—xy=O,则x+y的最小值为利用基本不等式证明不等式【例2】•已知(7>0,Z?>0,c>0,求证：牛+毋+严2a+b+c.【训练2】已知d>0,b>0,c>0,且a+b+c=l.求证:出+律•利用基本不等式解决恒成立问题Y【例3】>（2010•山东）若对任意x>0,兀2+3卄F恒成立，则。的取值范围是【训练

3、3】（2011-宿州模拟）已知x>0,y>0,xy=x+2y,若xy鼻m—2恒成立,则实数m的最大值是・考向三利用基本不等式解实际问题【例3】》某单位建造一间地面面积为12nF的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度兀不得超过5m・房屋正面的造价为400元/n?,房屋侧面的造价为150元/n?,屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m,且不计房屋背面的费用.当侧面的长度为多少吋，总造价最低？（2010-四川）设a>b>0,则/+需+d（丄仍的最小值是（）•A-1A.2B.3C.4双基自测1•答案C①②不正确,③正确，”+”；]=(/

4、+1)+[-1^2—1=1.答案B・.・q>0,b>0,a+2b=2,:.a+2b=2^2y[2^b,即abW*.答案A当x>2时，x-2>0,几兀)=(兀一2)+土3+2上22•解析3.解析4.解析(x-2)X±+2=4,当且仅当x~2=-—：(x＞2)9即兀=3时取等号，即当/U)取得最小值时，兀X厶=3,即a=3.答案C右—4/+1I5.解析T/X),・•・〉=—-—=r+y-4^2-4=-2,当且仅当/=1时取等号.答案一2【例1】解析(I)：•兀＞0,)〉0,且2x+y=l,・・・丄+丄=込+込=3+工+空》xyxyxylx2一23+2返当且仅当^=

5、y时，取等号.(2)・・・兀＞0,・・・沧)=百〒=亠^亍=1,当且仅当x+xxJ即尸1吋取等号.答案(1)3+2迈(2)1【训练1】.解析(1)・・・兀>1,・・・/(兀)=(兀一1)+占+1$2+1=3当且仅当x•X112=2时取等号.(2)y=2x—5/=jc(2—5兀)=^5上(2一5兀)，V00,5x(2—5x)W即x=

6、时，皿=*・(3)由2x+8y—xy=0,得2x+8y=xy,・・・十+¥=1,.◎.2:.x+y

7、=(x+y)^+^=10+^+y=10+2伴吗、】，m心、】,4y…一兀y••・••当x=12,y=6时，兀+y取最小值18.答案(1)3(2)

8、(3)18【例2]证明・・・。>0,b>0,c>0,・••等+労22-'7y4vx当且仅当-7=7,即x=2y时取等号，又2x+8y—xy=Q,.x=12,y=6.年+%2+0+0,碍+舒竿cabeca小be万+礎=2a・以上三式相加得:2厝+乎M2(a【训练2】证明•.•q>0,b>0,c>0,且a+b+c=1,・•・++*+==7+(c.d.(吐严+呼£=3畔+汁舒讣汁的3+1尹附計：丿+計;ac23+2+

9、2+2=9,当且仅当a=h=c=+时，取等号.解析若对任意兀>0,兀2+,+］Wa恒成立，只需求得）「+,+］的最大值即取等号，所以a的取值范围是卜+T答案住，+-）【训练3】解析由x>0,y>09xy=x+2y^2yflxy,得与上8,于是由m~2^xy恒成立，得血一2W8,加W10,故加的最大值为10.答案10【例3.解由题意可得，造价^=3（2%X150+yX400）+5800=900^+^+5800（0

10、总造价最低.【示例】.正解&>0,且a