经济数学基础全套配套课件第三版顾静相8丹齐克.doc

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1、丹齐克丹齐克，(GeorgeBernardDantzig1914～　　)美国数学家，美国全国科学院院士．线性规划的奠基人．1914年11月8日生于美国俄勒冈州波特兰市．在马里兰大学获数学和物理学学士学位．在密歇根大学获数学硕士学位．1946年在伯克利加利福尼亚大学数学系获哲学博士学位．1974年丹齐克在总结前人工作的基础上创立了线性规划,确定了这一学科的范围,并提出了解决线性规划问题的单纯形法．1937～1939年任美国劳工统计局统计员，1941～1952年任美国空军司令部数学顾问、战斗分析部和统计

2、管理部主任．1952～1960年任美国兰德公司数学研究员，1960～1966年任伯克利加利福尼亚大学教授和运筹学中心主任．1966年后任斯坦福大学运筹学和计算机科学教授．1971年当选为美国全国科学院院士．1975年获美国科学奖章和诺伊曼理论奖金．丹齐克还获马里兰大学、耶鲁大学、瑞典林雪平大学的以色列理工学院的名誉博士学位．丹齐克是美国运筹学会和国际运筹学会联合会(IFORS)的主席和美国数学规划学会的创始人．他发表过100多篇关于数学规划及其应用方面的论文，1963年出版专著《线性规划及其范围》，

3、这本著作至今仍是线性规划方面的标准参考书．在第二次世界大战期间，丹齐克就在美国空军的一个小组从事资源分配和计划编制的工作．大战以后，他回到伯克利加州大学，并取得了博士学位．这时，他成为美国空军审计长的数学顾问，从事计划工作机械化的研究．作为一个数学家，首先要把问题表达清楚，这就是所谓建立模型的工作．这时，美国劳工统计局所做的里昂惕夫(W.Leontief)投入—产出模型使他受到很大启发．里昂惕夫是十月革命后移居美国的俄裔经济学家，他的投入—产出模型是矩阵结构的一种线性模型，在概念上非常简单同时又足够

4、精细，对实际制订计划很有帮助．当时，经济学家们已经形成了他们的线性规划模型，并且已经有了一些求解的方法．现在看来，当时这些方法都很蹩脚．1947年初，丹齐克拜访了经济学家柯普曼(T．J．Koopmans)，从他那里知道线性规划问题还没有一种有效的、通用的算法．这年夏天，丹齐克就研究从“线性规划问题可行区域凸多面体”的一个顶点出发，沿着凸多面体的棱，走向目标函数值更优的下一个顶点的方法．凸多面体“单纯分割”为一个个“单纯形”以后，属于同一单纯形的两个顶点称为相邻的顶点．丹齐克的单纯形算法，通过一种矩阵

5、表格的运算，提供了从一个顶点走向相邻顶点中目标函数值最优的顶点的方法．提出单纯形算法以后，丹齐克有两个不放心．首先，线性规划的一般理论当时还不完备．为此，他到普林斯顿高等研究院，向伟大的数学家冯·诺依曼(J．vonNeumann)请教．原来，当时冯·诺依曼刚刚和摩根斯滕写完《博弈论和经济行为》这本数理经济学的划时代的巨著．这本巨著以稍许不同的方式，已经为线性规划理论奠定了坚实的基础．关于线性不等式的理论，关于凸多面体的理论，就是关于线性规划的理论．另一方面，丹齐克担心单纯形算法在实际汁算时是不是有效

6、，会不会算得很慢．大约一年以后，在1948年6月，空军小组的成员告诉丹齐克，单纯形算法对于所有试验过的问题，都非常有效，算得很快．这真出乎算法发明者本人的预料．变量数目称为线性规划问题的维数，约束方程和不等式的数目称为线性规划问题的阶数．40年以后，丹齐克这样回顾自己当时的感受：“解一个阶数为m的线性规划问题，大体上只需要2m到3m10-45次迭代．这种情况实在令人吃惊．我确实未曾预料到结果会这么了不起．我当时还没有解高维问题的经验，我不能依赖自己的几何直觉．例如，我的直觉告诉我，从一个顶点或许需要

7、经过很多步才能移动到相邻的下一个顶点，而实际上却只需要几步．简单地说，在高维空间，人们的直觉可能一文不值．”线性规划问题的理论价值和经济价值，使它在经济学研究方面也占有重要的地位．自从1969年颁发经济学诺贝尔奖以来，康托洛维奇、柯普曼和斯蒂格勒都曾因为包括与线性规划问题有关的其他一些工作而获奖，里昂惕夫则因为发展了投入一产出分析方法而获奖．冯·诺依曼健在的时候，还没有经济学诺贝尔奖，不然的话，他更是当之无愧．10-45